1 清新区2024-2025学年高三上学期12月期末四校联考 数学试题 满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．） 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 2. 复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，则（） A. 4 B. C. 8 D. 5 4. 抛物线的准线方程为（） A. B. C. D. 5. 已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（） A. B. C. D. 6. 过圆上一点作圆两条切线，切点分别为，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加概率为（） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4 小题，每小题6 分，共24 分．每题至少两项是符合题目要求的．全部选对得6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 在正方体中，M，N，P分别是面，面，面的中心，则下列结论正确的是（） A. B. 平面 C. 平面 D. 与所成角是 10. 下列结论正确的是（） A. 若，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则 11. 已知圆，圆分别是圆与圆上的点，则（） A若圆与圆无公共点，则 B. 当时，两圆公共弦所在直线方程为 C. 当时，则斜率的最大值为 D. 当时，过点作圆两条切线，切点分别为，则不可能等于 12. 已知函数，，其中且．若函数，则下列结论正确的是（） A. 当时，有且只有一个零点 B. 当时，有两个零点 C. 当时，曲线与曲线有且只有两条公切线 D. 若为单调函数，则 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则_____. 14. 函数是奇函数，则_____. 15. 已知向量，，则使成立的一个充分不必要条件是_____． 16. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为_____． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的最小值. 18. 设是等比数列且公比大于0，其前项和为是等差数列，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求满足的最大整数的值． 19. 在四棱锥中，底面是正方形，若，，， （1）求四棱锥的体积； （2）求直线与平面夹角正弦值． 20. 甲 乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立． （1）在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率； （2）赛事主办方需要预支球队费用万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入预支球队费用）的期望高于万元？ 21. 抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
