闵行中学2024学年第一学期高三年级数学期中 2024.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，且，则_____. 2.已知向量，则_____. 3.已知抛物线的准线方程为，则其标准方程为_____ 4.已知， 则_____. 5.已知，则_____. 6.设，若，则实数的取值范围是_____. 7.若，则的值为_____. 8.已知一个圆雉的高是2 ，侧面展开图是半圆，则它的侧面积是_____. 9.若复数z满足(为虚数单位)，则的取值范围是_____. 10.如图，已知点分别在的边上， 且，直线交边的延长线于点，记，则_____. 11.已知数列是首项为1 ，公差为2的等差数列，是1为首项，公比为2的等比数列， 设，则当时，的最大值是_____. 12. 已知，则的最小值为_____. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第13-16题每题5分） 13. 设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆 的位置关系是（ ） A. 直线过圆心 B. 直线与圆相交，但不过圆心 C. 直线与圆相切 D. 直线与圆无公共点 15.在中，已知，且，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有一个角为 的直角三角形 D. 等边三角形 16. 设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列，记集合 ，下列结论: (1)若与均为等差数列，则中最多有1个元素; (2)若与均为等比数列，则中最多有2个元素; (3)若为等差数列，为等比数列，则中最多有3个元素; (4)若为递增数列，为递减数列，则中最多有1个元素.其中正确的是（ ） A. (1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (1)(3)(4) D. (2)(3)(4) 三、解答题（本大题满分共78分，共5小题） 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，在正四棱雉中，底面边长为2 ，侧棱长为3 ，它的对角线和相交于点 （1）求证:平面，并求四棱雉的体积; （2）求二面角的大小。 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数(其中常数)， （1）若函数的最小正周期是，求的值及函数的单调递增区间; （2）若，求函数的值域及零点. 19. （本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分） 一个盒子里装有大小和质地相同的4个红球、6个白球; （1）从中任取2个球，求2个球中至少有1个红球的概率; （2）从中任取4个球，求白球个数不比红球多的概率; （3）从中任取5个球，其中红球个，白球个，若取一个红球记2分，取一个白球记1分， 求使总分不少于7分的概率. 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 在平面直角坐标系中， 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点为椭圆的下顶点， 点为直线上一点。 （1）若，线段的中点在轴上，求点的坐标; （2）已知直线交轴于点，直线经过点，若有一个内角的余弦值为， 求的值; （3）若椭圆上存在点到直线的距离为，且满足，则当变化时， 求的最小值. 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 若函数在 处取得极值，且（常数 ），则称是函数的"相关点". （1）若函数存在"相关点"，求的值; （2）若函数(常数)存在" 1相关点"，求的值; （3）设函数且， 若函数有两个不相等且均不为零的 " 2相关点"， 过点存在3条直线与曲线相切， 求实数的取值范围. 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.0; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.-4； 11. 9 12. 11. 已知数列是首项为1 ，公差为2的等差数列，是1为首项，公比为2的等比数列， 设，则当时，的最大值是_____. 【答案】9 【解析】设，则当时，的最大值是_____. ，，，因为，， 所以数列为递增数列， 因为，，所以n的最大值为9 二、选择题 13.C 14.A 15.D 16.C 15.在中，已知，且， ... ...
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