二次函数与一元二次方程、一元二次不等式复习学案 学习目标： 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的“三个”二次关系； 会求解不含参和含参一元二次不等式； 会解决一元二次不等式在R以及给定区间上的恒成立问题； 掌握分式不等式的解法 一、一元二次不等式的解法 例1.解下列不等式 例2（1）解关于的不等式 （2）解关于的不等式 （3）解关于的不等式. 思考：1.解一元二次不等式的步骤是什么？ 2.一元二次不等式解集端点和一元二次方程的根之间有何关系？ 3.一元二次不等式二次项含参，首先要注意什么？ 4.含参一元二次不等式通过判别式分为两类，分别从哪里展开讨论？ 5.解不等式的实质是什么？ 例3.（1）已知关于x的不等式的解集为. ①求不等式的解集； ②求不等式的解集. （2）函数的零点为1，2，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 二、关于一元二次不等式的恒成立问题 例4.(1)已知关于x的不等式 对任意xR恒成立，求k的取值范围. (2)已知,若时，恒成立，求实数的取值范围； 思考：1.以上两个一元二次不等式恒成立问题成立的区间有什么不同？解决方法相同吗？ 一元二次不等式在R上的恒成立问题只和谁有关？ 给定区间上的恒成立问题一般解决方法是什么？ （选做）对任意的值恒大于零，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、分式不等式的解法 （1） （2） （3）若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 思考：1.右侧不是0的时候，我们怎么处理？ 2.上述分式不等式可以转化成一元二次不等式求解，在转化过程中，需要注意什么？ 当堂检测 1．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 4．已知关于的不等式在区间有解，则实数的取值范围为 . 5．对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围 6．已知关于x的不等式.当时，求此不等式的解集. .
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