3.5 圆周角(2) 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.5 圆周角(2) 基础巩固 1.如图所示,已知在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的度数为( ). A.43° B.35° C.34° D.44° 2.如图所示,正方形 ABCD 内接于⊙O,E是 上任一点，则∠DEC的度数是( ). A.30° B.45° C.60° D.80° 3.如图所示,△ABC内接于⊙O,∠C=45°,AB=2,则⊙O的半径为( ). A.1 C.2 D. 4.已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边 ,则∠C的度数为( ). A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150° 5.如图所示,OB是⊙O的半径,AB=OB,直径CD⊥AB.若点 P 是线段OD 上的动点,连结 PA，则∠PAB 的度数可以是 (写出一个即可). 6.如图所示,⊙P 经过点A(0, ),O(0,0),B(1,0),点 C 在第一象限的 上，则∠BCO的度数为 . 7.如图所示,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点 D,AC交⊙O于点 E,∠BAC=45°. (1)求∠EBC的度数. (2)求证:BD=CD. 能力提升 8.如图所示,四边形ABCD 为⊙O的内接四边形,延长AB与DC 相交于点G,AO⊥CD,垂足为点 E,连结 BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( ). A.50° B.60° C.80° D.90° 9.如图所示,矩形OABC内接于扇形MON,当CN=CO时,∠NMB 的度数是( ). A.45° B.15° C.30° D.22.5° 10.已知在⊙O中, 所对的圆心角∠AOB=108°,点C 为⊙O上的动点,以 AO,AC 为边构造□AODC.当∠A= °时,线段 BD 最长. 11.如图所示,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC= . 12.如图所示,⊙O的直径AB 为6,弦AC为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,则四边形ADBC 的面积为 . 13.如图所示,AB,AC是⊙O的两条弦,M 是 的中点，N是 的中点，弦MN 分别交AB,AC于点P,D. (1)求证:AP=AD. (2)连结 PO,若AP=3,OP=,⊙O的半径为5，求 MP 的长. 夯实演练 14.如图所示,BD是⊙O 的直径,点 A,C在⊙O上, AC交BD 于点G.若∠COD=126°,则∠AGB的度数为( ). A.99° B.108° C.110° D.117° 15.如图所示,在⊙O中,弦AB与CD 相交于点E,AB=CD,连结AD,BC.求证: (2)AE=CE. 16.如图1所示,⊙O中AB 是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,在等腰直角三角形DCE 中∠DCE 是直角,点 D 在线段AC 上. (1)证明:B,C,E三点共线. (2)若M 是线段BE 的中点,N 是线段AD 的中点,证明: (3)如图2所示，将△DCE绕点C 按逆时针方向旋转 后，记为 若M1 是线段 BE1的中点,N1 是线段 AD1的中点, 是否成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 3.5 圆周角(2) 1. B 2. B 3. D 4. C 5.70° 6.30° 7.(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°. ∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=67.5°. ∴∠EBC=22.5°. (2)如答图所示，连结AD. ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. ∵AB=AC,∴BD=CD. 8. C 9. C 10.27 【解析】如答图所示，连结OC，延长AO交⊙O于点 F,连结 DF. ∵四边形 ACDO 是平行四 边 形, ∴ ∠DOF =∠CAO,DO=AC. ∵OF=AO,∴△DOF≌△CAO. ∴DF=OC. ∴点 D 的运动轨迹是以点 F 为圆心、OC为半径的圆. ∴当点 D在BF 的延长线上时，BD 的值最大. ∵∠AOB=108°,∴∠FOB=72°. ∵OF=OB,∴∠OFB=54°. 11.2 12.9+4 13.(1)如答图所示,连结AM,AN. ∴∠BAM=∠ANM,∠AMN=∠CAN. ∵∠APD =∠AMN +∠BAM,∠ADP =∠CAN +∠ANM,∴∠APD=∠ADP.∴AP=AD. (2)如答图所示,连结AO,OM交AB 于点E,设PE=x. ∵AM=BM,∴OM⊥AB.∴∠AEO=90°. 解得x=1. ∴AE=4,OE=3,ME=2. 14. B 15.(1)∵AB=CD,∴AB=CD,|即 (2)由(1)知 ∴∠ADE=∠CBE,∠DAE=∠BCE. ∴△ADE≌△CBE.∴AE=CE. 16.(1)∵AB是直径,∴∠BCA=90°. ∵在等腰直角三角形 DCE中∠DCE是直角， ∴∠BCA=∠DCE=90°. ∴∠BCA+∠DCE=180°. ∴B,C,E三点共线. (2)如答图1所示,连结 BD,AE,ON,延长 BD交AE 于点F. ∵∠ABC=45°,∴CB=CA. ∵CD=CE,∴Rt△BCD≌Rt△ACE. ∴BD=AE,∠EBD=∠CAE.∴∠ ... ...