中小学教育资源及组卷应用平台 专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算 基础巩固 1.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点 A 到点 B，甲虫沿 路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结论中，正确的是( ). A.甲先到点 B B.乙先到点 B C.甲、乙同时到点 B D.无法确定 2.如图所示,Rt△AB'C'是 Rt△ABC以点A 为中心按逆时针方向旋转90°而得到的,其中AB=1,BC=2,则旋转过程中CC的长为( ). C.5π D. 如图所示，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P 是⊙O上任意一点(P与点A,B,C,D不重合),过点 P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,Q是MN 的中点.当点 P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径 长为( ). A.π/4 B.π/2 C.π/6 D.π/3 4.如图所示，分别以五边形 ABCDE的顶点为圆心、1为半径作圆，则图中阴影部分的面积之和为( ). B.3π D.2π 5.如图1所示为以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开,将扇形 AOC 沿AB 方向平移至扇形A'O'C',如图2所示.其中O'是OB 的中点,O'C'交. 于点F，则的长为 cm. 6.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°,OM,ON分别与⊙O交于点E,F,与正方形ABCD的边交于点G,H,则阴影部分的面积S= . 7.如图所示，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC. (1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径. (2)若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(-2,-1),则点 C的坐标为 . (3)在线段AB 旋转到线段AC 的过程中，线段 AB 扫过的区域的面积为 . 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC于点D,且 (1)求证:AB为⊙O的直径. (2)若AB=8,∠BAC=45°,求图中阴影部分的面积. 能力提升 9.如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形 ABCD 沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在x轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的图形面积为( ). C.π+1 10.如图1所示，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边 BC相切，将它沿DE折叠，使点A落在BC 上，如图2所示.这时半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( ). 11.如图所示，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G,半径BE,CD交于点H,且C是 的中点.若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 . 12.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点 B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止.若扇形的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是 m(结果保留π). 13.如图所示,在一个物体的横截面 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1m.工人师傅先将 AB边放在地面(直线l)上. (1)请直接写出AB,AC的长. (2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点 B 翻转到△A1BC1位置(BC1在l上)，最后沿 BC1 的方向平移到△A B C 的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).画出在搬动此物的整个过程中点 A 所经过的路径，并求出该路径的长度. (3)若没有墙，像(2)那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B 翻转到△A BC 位置为第一次翻转,又将△A BC 按顺时针方向绕点 C 翻转到△A B C (A C 在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程中点 A 经过路径的长度. 夯实演练 14.如图所示，已知C，D是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为 ，则图中阴影部分的面积为( ). 15.如图所示为由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D ... ...
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