第七章　相交线与平行线 课件（13份打包）2024-2025学年人教版数学七年级下册

(课件网) 小专题（二）　相交线与平行线中的数学思想方法 第七章　相交线与平行线 类型一　方程思想 1. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O. 若∠EOD＝ ∠AOC，则∠BOC的度数为（　A　） A. 112.5° B. 135° C. 140° D. 157.5° 第1题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝2∶3，则∠BOD的度数为 . 第2题 135°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图，∠B＝∠BCD，∠BAC＝90°，∠B＋∠D＝180°，∠ACB∶∠ACD＝1∶2，则∠BAD的度数为 . 第3题 112.5°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°. （1） 若∠2∶∠3＝2∶5，求∠BOF的度数； 解：（1） ∵ OB平分∠DOE，∴ ∠BOE＝∠2. ∵ ∠2∶∠3＝2∶5，∴ 设∠2＝2α，则∠BOE＝2α，∠3＝5α.∴ ∠BOF＝∠2＋∠3＝7α.∵ ∠BOE＋∠BOF＝2α＋7α＝9α＝180°，∴ α＝20°.∴ ∠BOF＝7α＝140° 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 试判断AB与CD之间的位置关系，并说明理由. 解：（2） AB∥CD　理由：∵ OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴ ∠COE＝2∠AOC，∠DOE＝2∠2.∵ ∠COE＋∠DOE＝2（∠AOC＋∠2）＝180°，∴ ∠2＋∠AOC＝90°.∵ ∠1＋∠2＝90°， ∴ ∠1＝∠AOC. ∴ AB∥CD. 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. （1） 若∠DBC＝30°，求∠A的度数. 解：（1） ∵ BD平分∠EBC，∠DBC＝30°， ∴ ∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵ AD∥BC，∴ ∠A＋∠ABC＝180°.∴ ∠A＝60° 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：（2） 存在　∠DBF＝∠DFB　设∠DBC＝x. ∵ BD平分∠EBC，∴ ∠EBC＝2∠DBC＝2x.∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABC＝2∠EBC＝4x.∵ 7∠DBC－2∠ABF＝180°，∴ 7x－2∠ABF＝180°.∴ ∠ABF＝ x－90°.∴ ∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝ x＋90°，∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝90°－ x.∵ AD∥BC，∴ ∠DFB＋∠CBF＝180°. ∴ ∠DFB＝90°－ x.∴ ∠DBF＝∠DFB 第5题 （2） 若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，则图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角并证明；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型二　转化思想 6. 如图，AB∥CD，∠E＝90°，∠1＝55°，则∠B的度数为 . 第6题 35°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图，AB∥CD，∠ABE＝40°.若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为 . 第7题 80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图，在一块长20m、宽14m的长方形草地上有一条宽为2m的曲折小路，则这块草地的绿地面积（空白部分）为 m2. 第8题 216　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D. 求证：BE⊥DE. 第9题 解：过点E向左作EF∥AB. ∵ AB∥CD，∴ EF∥CD. ∴ ∠DEF＝∠D. 又∵ ∠D＝∠2，∴ ∠DEF＝∠2.同理，由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠BEF＝∠1.又∵ ∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∴ ∠1＋∠2＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED＝90°.∴ BE⊥DE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 类型三　分类讨论思想 10. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x＋10）°，∠β＝（3x－20）°，则∠α的度数为（　B　） A. 70° B. 70°或86° C. 86° D. 30°或38° 11. 在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB. 若PA⊥PB，则当∠MPA＝40°时，∠NPB的度数是 . B 50°或130°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O. （1） 若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； ... ...