北京市第171中学2025届高三上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

北京市第 171 中学 2025 届高三上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知全集 = ，集合 = { | > 2}， = { |1 < < 3}，那么阴影部分表示的 集合为( ) A. { | > 2} B. { | ≤ 2} C. { | ≥ 2} D. { | ≤ 1} 2+ 2.如果复数 ( ∈ )的实部与虚部相等，那么 =( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. 4 3.设等差数列{ }的前 项和为 ，且 3 = 2， 1 + 4 = 5，那么 6 =( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2 4.已知函数 ( ) = 2 ，则不等式 ( ) > 0的解集是( ) A. (0,1) B. ( ∞,2) C. (2,+∞) D. (0,2) 5.已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ，点 为 上一动点，线段 的垂直平分线与 = 1交于点 ，那么( ) A. | | ≥ | | B. | | > | | C. | | ≤ | | D. | | < | | 6.若函数 ( ) = sin( + )( > 0)在( , )上单调，且在(0, )上存在极值点，则 的取值范围是( ) 3 2 4 1 2 2 7 1 7 A. ( , 2] B. ( , 2] C. ( , ] D. ( , ] 3 3 3 6 3 6 7.在△ 中，∠ = 90°，∠ = 30°，∠ 的平分线交 于点 .若 = + ( , ∈ )则 =( ) 1 1 A. B. C. 2 D. 3 3 2 8.已知数列{ }为无穷项等比数列， 为其前 项的和，“ 1 > 0，且 2 > 0”是“ ∈ ，总有 > 0” 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不必要又不充分条件 9.已知在三棱锥 中， = = 2√ 34, = = 10, = = 2√ 41，则三棱锥 的体 积为( ) A. 40 B. 80 C. 160 D. 240 第 1 页，共 10 页 10.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发 明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数 的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值(精确到0.001)，可得 的值为( ) 2 3 7 11 13 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 √ 4 2 11.函数 ( ) = 的定义域为_____． 12.( + )5( ∈ )的展开式中 3的系数为10，则实数 = _____． 2 2 13.已知直线 = 2 与双曲线 ： 2 2 = 1没有公共点，那么双曲线 的离心率的一个值是_____． 14.在平面直角坐标系 中，点 为圆( 2)2 + 2 = 1上的动点，点 的坐标为( , )，其中 为常 数且0 ≤ ≤ .如果 的最大值为0，那么 = _____，此时 的最小值为_____． | 1|, ≤ 1, 15.已知函数 ( ) = { 其中 > 0且 ≠ 1.给出下列四个结论： ( 2)( 1), > 1. ①若 ≠ 2，则函数 ( )的零点是0; ②若函数 ( )无最小值，则 的取值范围为(0,1)； ③若 > 2，则 ( )在区间( ∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增; ④若关于 的方程 ( ) = 2恰有三个不相等的实数根 1， 2， 3，则 的取值范围为(2,3)，且 1+ 2 + 3 的取值范围为( ∞,2)． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 已知在△ 中， + = 2 ． (1)求 的大小； (2)若 = 4，在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ 存在且唯一，求△ 的周长． ①△ 的面积为5√ 3； ② = √ 13； √ 3 ③ 边上的高线 长为 ． 2 第 2 页，共 10 页 17.(本小题14分) 如图，矩形 ， = 1， ⊥平面 ， // ，∠ = 90°， = 1， = = 2，平面 与 棱 交于点 ． (1)求证： // ； (2)求直线 与平面 夹角的正弦值； (3)求 的值． 18.(本小题13分) 在2021年12月9日发布的《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》中，义务教育体育与健康考核评价包 括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日 施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方 ... ...