中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 由平行线截得的比例线段 基础巩固 1.如图所示,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长为( ). A.2 B.4 C. D. 2.如图所示,直线l ∥l ∥l ,直线 AC分别交l1,l2,l3于点 A,B,C;直线 DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF 相交于点G.若DE=2,EG=1,GF=3,则( ). 3.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD: DB=1:2,BC=30cm,则 FC的长为( ). A.10cm B.20cm C.5cm D.6cm 4.如图所示,AD∥BE∥FC,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.如果AB=2,BC=3,那么 的值是 . 5.如图所示,在△ABC中,点D,F,E分别在边AB,AC,BC上,且DF∥BC,EF∥AB,若AD=2BD,则 的值为 . 6.如图所示,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于点G,则 的值为 . 7.如图所示，在矩形ABCD中，E是边CB 延长线上的点， DE与AB 交于点F,AD=2,CD=1,求AE及DF 的长. 8.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,CE∥AD 交 BA 的延长线于点E,求证: 能力提升 9.如图所示，E是 ABCD的BA 边的延长线上的一点，CE交AD 于点F.下列各式中，错误的是( ). 10.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm.点 P 从点A 出发沿AB 方向以 的速度向终点 B 运动；同时，点 Q 从点B 出发沿BC 方向以1cm/s的速度向终点C运动.将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P'.设点Q运动的时间为t(s),若四边形 QPCP'为菱形,则t的值为( ). A. B.2 D.3 11.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点 D在AB 上,线段DC绕点D 按逆时针方向旋转，点C恰巧落在AC 上的点 E 处.若 则m= (用含n的代数式表示). 12.如图所示,在 ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,且EF∥BD,AE,AF分别交BD 于点G,H,BD=12,EF=8,求: 的值. (2)线段GH 的长. 夯实演练 13.如图所示,在△ABC 中,D 在AC 边上,AD : DC=1:2,O是BD的中点,连结AO并延长交BC于点E,则BE:EC为( ). A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 14.如图所示,l ∥l ∥l ,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点 A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF的长为 . 15.已知在△ABC中,D是AB 上一点,P是AC上一点,CD与BP 交于点Q. (1)当 D 是AB 的中点时,若 证明:BP=4PQ. (2)当D是AB 的中点时,若 猜想 BP 与 PQ 之间的数量关系并证明. (3)如果D是AB 上任一点，P 是AC上任一点，若 猜想 BP 与PQ 之间的数量关系. 4.1 比例线段(3) 1. B 2. B 3. D 4. C 5.2 6.2 7.∵C,D是线段AB 的黄金分割点, ∴AD=AB-BD=15-5 8.矩形 EFDC 是黄金矩形. 理由如下:∵四边形ABEF是正方形,∴AB=DC=AF. 即 F是线段AD的黄金分割点. ∴矩形 EFDC是黄金矩形. 9. C 10. D 11.(1)∵AB是⊙O的直径, ∴OA=OC=OE=DE. 则∠EOD=∠CDB,∠OCE=∠OEC. 设∠CDB=x,则∠EOD=x,∠OCE=∠OEC=2x. ∵∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°. ∴x+2x=108°,x=36°.∴∠CDB=36°. (2)①有三个:△DOE,△COE,△COD. ∵OE=DE,∠CDB=36°,∴△DOE是黄金三角形. ②∵△COD是黄金三角形, ∴CD=OD=2,DE=OC= -1. ③存在，有三个符合条件的点 P ,P ,P , 如答图所示，以OE 为底边的黄金三角形：作OE 的垂直平分线分别交直线 AB，CD得到点 P ,P ; 以 OE 为腰的黄金三角形：点P 与点 A 重合. 12. A 【解析】如答图所示,作AH⊥BC 于点 H. 在 Rt△ABH中, ∵D,E是边 BC 的两个“黄金分割”点, 故选 A. 14.(1)直线CD是△ABC的黄金分割线. 理由如下：∵D是AB 的黄金分割点， ∴直线CD是△ABC的黄金分割线. (2)∵三角形AB边的中点 D'把AB 分成相等的两条线段，即. ∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线. ∴直线 EF 是△ABC的黄金分割线. ... ...
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