专题6倒序相加法求和--自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6倒序相加法求和-自检定时练--详解版 单选题 1.已知函数，若等比数列满足，则（ ） A．2020 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质，结合已知条件，利用倒序相加法，求和即可． 【详解】等比数列满足，则， 函数， ， 所以， 所以． 故选：A． 2.等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A．12 B．10 C．5 D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为是各项均为正数的等比数列，， 所以，即，则 记，则， 两式相加得， 所以，即. 故选：B. 3.已知，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用倒序相加法计算求解. 【详解】， 则 两式相加得 所以， 所以. 故选：A. 4.已知函数，为等比数列，且，则（ ） A．2007 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】判断出，由等比数列的性质两边取对数，设，由倒序相加求和可得答案． 【详解】∵，∴， ∵数列是等比数列，∴，， , ∴设①， ∵②，①+②得∴. 故选：C． 【点睛】方法点睛：遇见一连串的函数值求和时，一般的思路是：（1）观察函数是否具有周期性，由周期性求解；（2）观察函数值是否具有数列的性质，利用数列求和，一般有：等差等比求和公式，裂项求和，倒序相加. 5.已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ） A．2022 B．4044 C．2023 D．4046 【答案】D 【分析】先得到，再用倒序相加法即可求解. 【详解】因为正数数列是公比不等于1的等比数列，且， 所以， 又∵函数， ∴， 令，则， ∴， ∴. 故选：D. 6.若等比数列满足，则（ ） A． B．1012 C． D．1013 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质计算出的值，然后利用倒序相加法可求得所求代数式的值. 【详解】等比数列满足，则， 所以，对任意的的正整数， ， 令， 则， 故. 故选：A. 多选题 对任意都有.数列满足：，则下列各值不是正整数的有（） A. B. C. D. 【答案】ACD 【分析】采用倒序相加法即可求得结果. 【详解】由题意得：，，，……， ， ， ，解得：.,代入检验可知，选ACD 8.设函数，定义，其中，，则的值不可能是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.非负数 【答案】AB 【分析】由函数的解析式可得，由倒序相加法可得答案. 【详解】由题意， 所以 由 ① 则 ② 由①+②得 所以 故答案为：AB 填空题 9.已知（n＝1，2，…），则＝ 【答案】 【分析】利用数列的通项公式求出a100﹣n，得到an+a100﹣n为常数，所以利用倒序相加的方法求出数列的前n项和． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴① ② ①+② ∴ 故答案为． 10.已知函数，数列为等比数列，，，则 ． 【答案】 【分析】可证明，由是等比数列，可得，即 ，设 ，倒序相加即得解 【详解】∵， ∴． ∵数列是等比数列，∴， ∴． 设，① 则，② ①＋②，得 ， ∴． 故答案为： 解答题 11．．已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数. (1)求数列的通项公式； (2)求的值； (3)令，求数列的前2020项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得：，由即可求解； （2）求出的表达式，由指数的运算即可求解； （3）结合（2）的结论，利用倒序相加法即可求解. 【详解】（1）因为点均在函数的图象上， 所以， 当时，， 当时，，适合上式，所以. （2）因为，所以， 所以. （3）由（1）知，可得， 所以，① 又因为，② 因为， 所以①②，得， 所以. 12.设函数，设，． （1）计算的值． （2）求数列的通项公式． （3）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围． 【答案】（1）2；（2）；（3）． 【分析】（1）代入函数式直接计算； （2）用倒序相加法计算； （3）由裂项相消法求得，注意分类，，时可转化 ... ...