专题7分组（并项）法求和--自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题7分组（并项）法求和--自检定时练--详解版 单选题 1.若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分组求和法计算即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 2.已知数列满足，则（ ） A．2700 B．2721 C．5150 D．5151 【答案】D 【分析】根据得到，相减以后可得，根据累加法、分组求和法，结合等差数列求和公式可求. 【详解】解：由，得，从而， 所以 ，即，① 又因为②， ②两式相加，得． 故选：D． 3.若数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题设得到，结合等比数列定义写出通项公式，应用分组求和、等比数列前n项和公式求结果. 【详解】令，则，即， 又，故是首项、公比均为2的等比数列， 所以，即，故且， 所以. 故选：A 4.已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（ ） A．9 B．17 C．26 D．34 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换化简函数，分析函数的图象性质得图象关于点对称，利用等差中项的性质结合正弦型函数的对称性可求得结果. 【详解】依题意，， 由，得， 当时，，即函数的图象关于点对称，， 由等差中项的性质得， 则， 所以数列的前13项和为：. 故选：D 5.若数列满足，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得和，进而利用等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 所以数列的前4n项和为. 故选：C． 6.已知数列的前项和为，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分情况求数列的通项公式，进而求和. 【详解】当为奇数时，，则，即， 所以当为奇数时，， 又， 当为偶数时，，则，即， 所以当为偶数时，， 综上所述， 所以 ， 故选：A. 多选题 7．已知是数列的前项和，且，，则下列命题正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据等差数列的定义以及分组求和法来求得正确答案. 【详解】由，得，两式相减得， 故数列的奇数项是等差数列，偶数项也是等差数列，公差都为3． ，，A正确； ，B错误； ，， ，C错误； ，，D正确． 故选：AD 8．数列前n项和为，且满足，，则（ ） A． B． C． D．数列的前项和为 【答案】ABD 【分析】A选项直接由递推关系式即可求出；B选项由即可判断；C,D选项由分组求和及等比数列求和公式即可判断. 【详解】对于A：，正确； 对于B: ，有， 两式相加，得，又， 所以，为偶数 由，得：，也即，为奇数， 所以，正确； 对于C:由B可知： ， 则，错误. 对于D：数列的前项和记为， ，正确 故选：ABD 填空题 9.设数列的前n项和为，若，且，则 ． 【答案】675 【分析】化简已知式，根据的奇偶取值，推得等差数列和常数列，再将分奇偶项分别求和，合并计算即得. 【详解】由,可得， 即得． 当n为奇数时，，故数列是首项为1，公差为2的等差数列； 当n为偶数时，，故数列为常数列. 故． 故答案为：675. 10.已知为不超过的最大整数，例如，设等差数列的前项和为且，记，则数列的前100项和为 ． 【答案】480 【分析】求出，则，利用的定义及对数函数的性质确定，求和可得答案． 【详解】由题意得，∴， ∵，∴， ∴公差， ∴，， 当时，，∴； 当时，，即，∴； 当时，，即，∴； 当时，，即，∴； 当时，，即，∴； 当时，，即，∴； 当时，，即，∴， 所以数列的前100项和为． 故答案为：480． 解答题 11．已知为等比数列，且，若，求的值． 【答案】2021 【分析】利用函数解析式和等比数列的性质求得，继而求出答案 【详解】因为为等比数列，，所以， 因为，所以， 同理可得， 所以 12.设数列的前n项和为，已知 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和… 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用求通项公 ... ...