专题2 整式与分式 整式的有关概念 1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫作代数式，代数式分为 、 和 . 2.(1)由数与字母的 组成的代数式叫作单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫作这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的 叫作这个单项式的次数. (2)几个单项式的 叫作多项式.在多项式中，每个单项式叫作多项式的 ，其中次数最高的项的 叫作这个多项式的次数. 不含字母的项叫作 . (3)整式: 与 统称整式. 3.同类项：在一 个 多项 式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫作同类项.合并同类项的法则是 . 4.幂的运算性质： (a≠0,n 为正整数);( ; (a" )" = ; (ab)" = ;a ÷a =_. 5.整式的乘法公式： (1)(a+b)(c+d)= ; (2)(a+b)(a-b)= ; 6.整式的除法 (1) 单项式除以 单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 ，则连同它的 一起作为商的一个因式. (2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个 ，再把所得的商 . 分式的概念 7.分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有 ，那么称AB为分式.若 ，则AB有意义；若 ,则A/B无意义;若 ,则 8.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 的整式，分式的 .用式子表示为 9.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分. 10.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 11.分式的运算 (1)加减法法则： ①同分母的分式相加减： . ②异分母的分式相加减： . (2)乘法法则: . 乘方法则： . (3)除法法则: . 12.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能 为止. 13.因式分解的方法： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 14.提公因式法: ma+ mb+ mc= . 15.平方差与完全平方公式法： 16.十字相乘法： pq= . 17.因式分解的一般步骤：一 ，二 . 实战演练 1.下列运算一定正确的是 ( ) 化简 的结果是 ( ) B. a-3 C. a+3 3.下列计算正确的是 ( ) B.2(m-n)=2m-n 4.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共 100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为 8 元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ( ) A.8x元 B.10(100-x)元 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 5.因式分解: A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y) 6.已知 9m = 3,27n = 4. 则 ( ) A.1 B.6 C.7 D.12 7.下列整式中，是二次单项式的是 ( ) B. xy C. x y D.-3x 8.已知x+y=4,x-y=6,则 9.分 解 因 式: 10.以下是某同学化简分式 的部分运算过程： 解：原式 ① ② ③ … 解： (1)上面的运算过程中第 步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程. 11.先化简，再求值： 其中 12.计算 压轴预测 1.下列分解因式正确的是 ( ) A. a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b) 2.化简 的结果是 ( ) 3.化简: 中小学教育资源及组卷应用平台 4.先化简，再求值： 其中 参考答案 1.数 数的字母 整式 分式 无理式 2.(1)积 一个字母 数字因数 和 (2)和 一个项 次数 常数项 (3)单项式 多项式 3.字母 指数 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 5.(1) ac+ ad+ bc+ bd 6.(1)单项式的系数 同底数幂 字母指数 (2)单项式 相加 7.字母 B≠0 B=0 B≠0且A=0 8.不等于零 值不变 9.公因式 10.同分母 11.(1)①分母不变，把分子相加减 ②先通分，再按同分母分式的加减法法则进行运算 (2)把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 分子与分母分别乘方 (3)把除式的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘 12.积 分解 13.(1)提公 ... ...
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