6.1 平面向量的概念 教学设计（表格式）

章节: 第六章 平面向量及其应用 题目: 6.1 平面向量的概念 学习目标（根据核心素养）： 1.数学抽象：通过位移和路程的情境将平面向量具体化； 2.逻辑推理：在课堂探究中逐步培养学生的逻辑思维能力； 3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础，同时能学习利用向量解决实际问题； 4.直观想象：利用有向线段直观判断平面向量之间的关系； 5.数学运算:会正确判断平面向量之间的关系. 修改意 见 重点：平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系. 难点：平面向量之间的关系. 学法指导：合作探究 教法指导: 六步闭环法 预习案：回忆物理中既有大小又有方向的量和只有大小没有方向的量. 情境设置 情境一：小船由甲地航行25 海里到达乙地.试问小船能到达乙地吗？ 思考:位移和距离这两个量有什么不同？ 情境二：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大. 情境三：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.问思考:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？ 【设计意图】通过问题情境，激发学生学习兴趣，自然引出新课. 问题驱动 知识探究：一、向量的概念 定义：既有大小又有方向的量统称为向量.如位移、重力、加速度等.把只有大小没有方向的量称为数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等. 注：1.向量两要素：大小，方向. 2.向量与数量的区别： ①数量只有大小，可以比较大小. ②向量即有方向，又有大小，具有双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小. 知识迁移：物理学中常称向量为矢量，数量为标量. 问：你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？ 通过解题理解掌握向量概念： 练习一：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，_____是数量；_____是向量. 练习二： 1.树高是一个向量（ ） 2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 3.数轴是向量( ) 向量的表示思考：对于一个实数，可以用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么，该如何表示向量呢？ 思考：根据课前情景，你想到位移是怎样表示的吗？向量怎样表示？ 三、合作探究 二、几何表示法： 用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 有向线段三要素：起点、方向、长度. 提问：有向线段是向量，向量就是有向线段.这种说法对吗？ 思考：你能用表示线段的方法表示向量吗？向量的大小和方向怎样表示？ 字母表示法： 用有向线段的起点与终点字母，线段AB加箭头来表示，向量或a；手写中，用小写字母加箭头，表示向量.（在这里要对向量的代数表示加以说明，我们在手写中用小写字母a加箭头表示向量，但印刷中用黑体小写字母a来表示.） 箭头表示向量的方向，线段的长度表示大小. 三、向量的模和两类特殊向量 思考：有什么含义？ 向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作||. 两类特殊向量：零向量和单位向量. 提问：1. 与0有区别吗？为什么？ 2. 零向量和单位向量的方向？ 3. 平面直角坐标系内，所以起点在原点的单位向量的终点组成什么图形？ 知识运用：判断 1.向量的模是一个正实数.（　　 ） 2.若|a|>|b| ，则a > b. （　　 ） 提示:向量不能比较大小 四、总结升华 例1 画图，分别用向量表示A地至B地、C两地的位 移,并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际 距离（精确到1km） 四、向量之间的关系 思考：观察图象，探究发现平行向量. 方向相同或相反的向量称为平行向量，记作 //. 共线向量：平行向量又称为共线向量. 思考：是相同的向量吗？ 由此得出相等向量和相反向量的定义. 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 3.平行向量一定是相 ... ...