江西省吉安市2023-2024学年高三上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

江西省吉安市 2023-2024 学年高三上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.设集合 = { 5, 2,0,1,4}， = { |2 > }，则 ∩ =( ) 8 A. { 5, 2,0,2} B. { 5, 2,0} C. { 2,0,1,4} D. {4} 2.设(2 ) + 1 = 4 ，其中 ， 为实数，则 + =( ) 1 15 A. B. C. 8 D. 16 2 2 3.已知球面被平面所截得的一部分叫做球冠，所截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径 1 被截得的一段叫做球冠的高，球冠的体积公式为 = 2(3 )(其中 为球的半径， 为球 3 冠的高).如图，某水瓢的形状可以近似看作球冠(水瓢的厚度忽略不计)，已知该水瓢的口径为24 ，水瓢所 在的球的半径为13 ，则这个水瓢的容积为( ) 1984 2000 2024 2036 A. B. C. D. 3 3 3 3 4.在( 2)7的展开式中， 2 10的系数是( ) A. 42 B. 21 C. 21 D. 42 5.设 为抛物线 2 = 4 的焦点，点 在圆 ：( 1)2 + 2 = 1上，则| |的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. √ 2 1 D. √ 2 + 1 6.已知 ( )是定义在 上的奇函数，且 (1 + ) = (3 )， (1) = 3，则 (2023) =( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 7.在△ 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 2 = ，则 + 的最大值是( ) A. 2 B. 1 C. 2 D. √ 6 3 2 2 8.已知数列{ }满足 +1 = 4 + 3 × 4 +1 ，且 1 = 4，若不等式 ≥ 2 对任意 ∈ 恒成立，则实数 的取值范围是( ) 1 1 1 1 A. [ , ] B. ( ∞, ] ∪ [ ,+∞) 4 4 4 4 1 1 1 1 C. [ , ] D. ( ∞, ] ∪ [ ,+∞) 2 2 2 2 二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某兴趣小组为了解同学们的周末阅读时长，随机调查了100位同学，得到如图的样本数据的频率分布直方 图，则( ) 第 1 页，共 9 页 A. = 0.016 B. 这些同学中周末阅读时长在30 ～60 的有58人 C. 这些同学平均周末阅读时长为36.1 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) 410 D. 这些同学周末阅读时长的中位数是 11 10.为得到 = sin(2 + )的图象，只需对 = 4 的图象进行的变换是( ) 3 A. 先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度 12 B. 先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度 12 C. 先向右平移 个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变) 24 D. 先向左平移 个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变) 12 11.已知函数 ( ) = 2 2， ( ) = 2 2，则( ) (2+ ) (2) 3 A. → 0 = 2 2 B. ( )与 ( )是同一函数 C. ( )的一条切线方程为2(1 2) + 3 = 0 D. 若 ( ) = 有2个不相等的实数根，则 ∈ ( ∞, 1) 12.正三棱柱 1 1 1中， = 1 = 1，点 ， 分别为 1， 1的中点，则( ) A. 平面 1 ⊥平面 1 1 √ 3 B. 三棱锥 1 的体积为 12 √ 21 C. 点 1到平面 1的距离为 3 √ 13 D. 以 为球心， 为半径的球面与侧面 1 1的交线长为 4 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 第 2 页，共 9 页 13.已知随机变量 服从正态分布 (4, 2)，且 (4 ≤ ≤ 6) = 0.3，则 ( ≥ 2) = _____． 14.已知 ∈ ( , ), ∈ (0, )，直线 1： + + 1 = 0，直线 2： + 2 = 0，若 1 ⊥ 2 2 2 ， 则sin( ) = _____． 15.已知菱形 的边长为1，∠ = 60°，动点 在菱形边上，则 的取值范围是_____． 2 2 16.设双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右顶点分别为 ， ，点 是双曲线的右支上一点，连接 ， ， 1 1 记 交 轴于点 ，且 = ，| | = | |，则双曲线的离心率为_____． 3 2 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 在△ 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，已知 = 2， = ，且△ 的面积为2√ 3． 3 (1)求 ； (2)记 的中点为 ，求 ． 18.(本小题12分) ... ...