福建省泉州市2023-2024学年高一下学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

福建省泉州市 2023-2024 学年高一下学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 满足 = 2 ， 是虚数单位，则| | =( ) A. √ 2 B. √ 3 C. 2 D. √ 5 2.从甲、乙、丙三所学校中随机抽取210名学生，接受省级高中体育与健康教育质量监测.已知甲、乙、丙三 所学校的学生人数分别为400，700，1000，若按各校人数分层抽样，则从甲学校中应抽取的学生人数为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 3.单位向量 , 满足| + | = √ 3| |，则 和 的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4.在△ 中， = 3 ，则 =( ) 2 1 1 2 3 1 1 3 A. + B. + C. + D. + 3 3 3 3 4 4 4 4 5.如图是一个鲜花包装盒，形状近似于高为12 的正四棱台，其两个底面边长分别为8 和10 . 若忽略材料厚度，则该包装盒的容积为( ) A. 960 3 B. 976 3 C. 2880 3 D. 2928 3 6.已知数据 1， 2， 3， ， 的均值为3，方差为1，则数据2 1 + 3，2 2 + 3，2 3 + 3， ，2 + 3的 均值和方差分别为( ) A. 9，5 B. 6，5 C. 9，4 D. 6，4 7.已知直线 ， ，平面 ， ，则 // 的充分条件可以是( ) A. ， // B. // ， ， C. // ， // ， ∩ = D. ⊥ ， ⊥ ， // 8.《周易 系辞》曰：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.如 图1是八卦模型图，图2是根据八卦图抽象而得的正八边形 与 12 其内部的圆 ，其中 = 2，圆 的直径 为 , 为正八边形的中心， 5 为正八边形边上的动点，则 的最小值为( ) 第 1 页，共 9 页 26 39 41 64 A. + 2√ 2 B. + 2√ 2 C. + 2√ 2 D. + 2√ 2 25 25 25 25 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 1， 2为复数，则下列命题正础的是( ) A. 若 1 = 2，则 1 2 ∈ B. | 1 + 2| ≥ | 1| + | 2| C. 若 21 + 2 2 = 0，则 1 = 2 = 0 D. | 1 2| = | 1|| 2| 10.第75届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳 中和. 2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰、碳中和的各项工作，大力发展新能源.常 见的新能源主要有潮汐能、风能、太阳能和地热能等.如图为2015年与2020年我国新增电力装机结构对比， 则( ) A. 2015年我国新增电力装机中，火电装机占比最大 B. 2020年我国新增电力装机中，风电装机数多于火电装机数 C. 2020年我国水电新增装机数少于2015年 D. 2020年我国新增电力装机结构中，新能源装机占比大于2015年 11.正方体 1 1 1 1中， ， 分别为 1 1， 的中点， 为侧面 1 1内一点，则( ) A. 存在点 ，使得 ⊥平面 B. 线段 1上不存在点 ，使 1 与 所成角为30° √ 5 C. 当 1 //平面 时，tan∠ 1 1的最大值为 2 D. 当点 为侧面 1 1中心时，平面 截正方体所得的截面为五边形 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 = (1,2), = ( 1, )，若 ⊥ ，则 = _____． 第 2 页，共 9 页 13.已知△ 中， = 2√ 2, = 1，向量 在向量 上的投影向量为 2 ，则∠ = _____． 14.已知圆锥的顶点 和底面圆周都在球 的球面上，且母线长为2， ， 为其底面圆周上的两点，若△ 面积的最大值为√ 3，则球 的表面积为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为△ 外一点， = 1， = √ 3, ∠ = 60°． (1)求 ； (2)若 = 45°， = ，求△ 的面积． 16.(本小题15分) 盒子中有4个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从盒子中有放回地随机两次摸出小球， 每次摸出一个小球． (1)求两次摸到的小球数字之和为偶数的概率； (2)设事件 =“两 ... ...