黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（pdf版，含答案）

黑龙江省哈尔滨市德强高级中学 2024-2025 学年高二上学期期中数学 试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1 1.数列{ }中， 1 = ， = 1 ( ≥ 2)，则 2023的值为( ) 4 1 1 4 5 A. B. C. 5 D. 4 5 4 2.已知等差数列{ }满足 3 + 7 = 32， 6 4 = 6，则 1 =( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.已知直线过点(1,2)，且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍，则直线 的方程为( ) A. 2 = 0 B. 2 + 4 = 0 C. 2 = 0或 + 2 2 = 0 D. 2 = 0或2 + 4 = 0 4.已知圆 ： 21 + 2 + 4 2 4 = 0，圆 2： 2 + 2 + 3 3 1 = 0，则这两圆的公共弦长为( ) A. 2√ 3 B. 2√ 2 C. 2 D. 1 2 2 5.已知方程 + = 1表示焦点在 轴上的双曲线，则实数 的取值范围是( ) 3 2 5 5 A. ( ∞, 2) B. (2, ) C. (3,+∞) D. ( , 3) 2 2 6.若直线 = + 与曲线 = √ 1 2恰有一个公共点，则 的取值范围是( ) A. [ √ 2, √ 2] B. [ 1, √ 2] C. ( 1.1] ∪ {√ 2} D. ( 1,1] ∪ { √ 2} 7.设 ∈ ，圆 ： 2 + 2 2 6 = 0.若动直线 1： + 2 = 0与圆 交于点 ， ，动直线 2： 2 + 1 = 0与圆 交于点 ， ，则| | + | |的最大值是( ) A. 30√ 3 B. 2√ 30 C. 20√ 3 D. 3√ 30 8.“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲 线”.利用这个原理，小明在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1)，光 锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图，圆锥 的轴截面 是等边三角形，椭圆 1所 第 1 页，共 8 页 在平面为 ， ⊥ ，则椭圆 1的离心率为( ) √ 3 √ 6 √ 2 √ 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列{ }的公差为 ，前 项和为 ，且 9 = 10 < 11，则( ) A. 10 = 0 B. > 0 C. 8 < 9 D. 17 < 0 10.已知圆 ： 2 + 2 = 4，则( ) A. 圆 与直线 + 1 = 0必有两个交点 B. 圆 上存在4个点到直线 ： + √ 2 = 0的距离都等于1 C. 若圆 与圆 2 + 2 6 8 + = 0恰有三条公切线，则 = 16 D. 已知动点 在直线 + 4 = 0上，过点 向圆 引两条切线， ， 为切点，则| || |的最小值为8 2 2 2 11.已知 是椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)位于第一象限上的一点， 1， 2是 的两个焦点，∠ 1 2 = ， 3 点 在∠ 1 2的平分线上，∠ 1 2的平分线与 轴交于点 ， 为原点， // 1，且| | = ，则下列结 论正确的是( ) √ 5 A. △ 1 2的面积为√ 3 2 B. 的离心率为 5 √ 3 2√ 5 C. 点 到 轴的距离为 D. | | = 2 5 2 2 2 2 12.已知 1， 2是椭圆 2 + 2 = 1( 1 > 1 > 0)和双曲线 2 2 = 1( 2 > 2 > 0)的公共焦点， 是它们的一 1 1 2 2 个公共点，且∠ 1 2 = ，则以下结论正确的是( ) 3 A. 2 2 2 2 2 21 = 3 2 B. 1 1 = 2 2 C. 2 √ 3 1 1 1 + 2 2的最小值为1 + D. + = 1 2 4 2 4 21 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设等差数列{ }的前 项和为 ，且 10 = 10， 20 = 30，则 40 = _____． 第 2 页，共 8 页 14.已知直线 1： + 3 1 = 0， 2：2 + ( 1) + 1 = 0，若 1// 2，则实数 = _____． 2 2 15.设 1， 2分别为椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点，过点 1且倾斜角为60°的直线与椭圆 交 于 ， 两点，若| | = 3| 1 |，则椭圆 的离心率为_____． 16.已知抛物线 ： 2 = 2 的焦点为 ，若 上存在三点 1， 2， 3，且 为△ 1 2 3的重心，则△ 1 2 3三 边中线长之和为_____． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 设 为等差数列{ }的前 项和，已知 2 = 11， 10 = 40． (1)求数列{ }的通项公式； (2)当 为何 ... ...