2025高考数学一轮复习-10.6-事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-专项训练 【A级 基础巩固】 1.在一段时间内,若甲去参观市博物馆的概率为0.6,乙去参观市博物馆的概率为0.5,且甲、乙两人各自行动,则在这段时间内,甲、乙两人至少有一个去参观市博物馆的概率是( ) A.0.3 B.0.32 C.0.8 D.0.84 2.甲每天在6:30至6:50出发去上班,其中在6:30至6:40出发的概率为0.3,在该时间段出发上班迟到的概率为0.1;在6:40至6:50出发的概率为0.7,在该时间段出发上班迟到的概率为0.2,则甲某天在6:30至6:50出发上班迟到的概率为( ) A.0.13 B.0.17 C.0.21 D.0.3 3.已知P(B)=0.4,P(B|A)=0.8,P(B|)=0.3,则P(A)等于( ) A. B. C. D. 4.在高三复习经验交流会上,共有3名女同学和6名男同学进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序,事件Ak(1≤k≤9,k∈N*)表示“第k个发言的是女同学”,则P(A8|A2)等于( ) A. B. C. D. 5.羽毛球单打实行“三局两胜”制(无平局),甲、乙两人争夺比赛的冠军.甲在每局比赛中获胜的概率均为,且每局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了三局的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,如果A与B互斥,令m=P(AB);如果A与B相互独立,令n=P(A),则n-m= . 7.某小组有20名射手,其中一、二、三、四级射手分别为2,6,9,3名.又若选一、二、三、四级射手参加比赛,则在比赛中射中目标的概率分别为0.85,0.64,0.45,0.32,今随机选一人参加比赛,则该小组比赛中射中目标的概率为 . 8.有一批同规格的产品,由甲、乙、丙三家工厂生产,其中甲、乙、丙工厂分别生产3 000件,3 000件,4 000件,而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%,5%,5%,现从这批产品中任取一件,则 (1)取到次品的概率为 ; (2)若取到的是次品,则其来自甲厂的概率为 . 9.某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为P1=,P2=,P3=. (1)求该款芯片在进入第四道工序前的次品率; (2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验.在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率. 【B级 能力提升】 10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则( ) A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大 11.甲的手机购物平台经常出现她喜欢的商品,这是电商平台推送的结果,假设电商平台第一次给甲推送某商品时,她购买此商品的概率为;从第二次推送起,若前一次不购买此商品,则此次购买的概率为;若前一次购买了此商品,则此次仍购买的概率为,那么电商平台在第二次推送时,甲不购买此商品的概率为 . 12.甲、乙、丙三名同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为,且每场比赛结果互不影响. (1)求甲连胜四场的概率; (2)求需要进行第五场比赛的概率; (3)求丙最终获胜的概率. 13.在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方 ... ...
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