江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省淮阴中学 2024-2025 学年高二上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 = √ 3 的倾斜角为( ) 2 5 A. B. C. D. 6 3 3 6 2 2 2 2 2.若椭圆 + = 1与双曲线 = 1有相同的焦点，则 的值为( ) 2 2 2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.已知点 是抛物线 ： 2 = 8 的焦点，若抛物线 上的点 到 的距离为4，则点 到 轴的距离为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为( ) A. 3 B. 3 C. ±3 D. ±9 2 2 5.已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的一个焦点为 (2,0)，且双曲线的渐近线与圆( 2) 2 + 2 = 3相切， 则双曲线的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 A. = 1 B. = 1 C. 2 = 1 D. 2 = 1 9 13 13 9 3 3 6.若等差数列{ }的前 项和为 ， 3 + 5 + 7 = 6， 7 = 7.则 取得最小值时 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知 ( 1,0)， (1,0)，动点 满足 = 3.则△ 面积的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 2 8.若椭圆 ： 2 + 2 = 1( > 0)的左、右焦点分别为 1、 2，上顶点为 ，过 1作直线 2的垂线交椭圆 于4 3 ， 两点，设△ 的内切圆的半径为 ，则 的值为( ) 4 5 6 7 A. B. C. D. 13 13 13 13 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设直线 1： + 3 + 1 = 0， 2： + ( 2) + = 0，圆 ： 2 + 2 = 9，则下列说法正确的有( ) 3 A. 若 1// 2，则 = 3或 1 B. 若 1 ⊥ 2，则 = 2 C. 2恒过定点( 2, 1) D. 2被圆 截得的弦长最小值为4 10.下列说法正确的有( ) A. 若数列{ }为等差数列，其公差 > 0，则数列{ }是递增数列 B. 若数列{ }为等比数列，其公比 ∈ (0,1)，则数列{ }是递减数列 第 1 页，共 8 页 C. 若数列{ }为等差数列，则数列{2 }为等比数列 1 1 D. 若数列{ }的前 项和为 ，且 = ( + )( ∈ )，则数列{ 2 }是等差数列 2 11.已知点 (4,0)，直线 ： = 4，曲线 上的点满足到 的距离与到 的距离之积为16，则下列说法正确的 有( ) A. 曲线 关于 轴对称 B. 曲线 经过坐标原点 | | 16 C. 设曲线 上动点 ( , )( > 4)到直线 = 6的距离为 ，则 的最小值为 25 D. 当点 ( , )在曲线 上时，√ ( + 8)2 + 2的最小值为8 4√ 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知直线 过点(3,1)，且与两条坐标轴的正半轴围成一个等腰直角三角形，则直线 的方程为_____． 2 2 13.设双曲线 ：2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1、 2，点 是双曲线 上的一点，若∠ 1 2 = ， 3 | 1| = 3| 2|，则双曲线 的离心率为_____． 14.已知直线 ： = 1，圆 1：( + 1) 2 + 2 = 1，圆 ：( 1)2 + 22 = 1，若圆 3与圆 1、圆 2、直线 都 相切，则圆 3的半径为_____，若圆 +2与圆 、圆 +1、直线 都相切( ∈ )，则圆 7的半径为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知三点 (0,0)， (2,0)， ( 1, 1)在圆 上，点 为圆心． (1)求圆 的方程； (2)过点 (4,2)作圆 的两条切线，切点为 ， ，求四边形 的面积． 16.(本小题12分) 已知数列{ }的前 项和为 ，且数列{ + 2}是首项为4，公比为2的等比数列． (1)求数列{ }的通项公式； 1 1 1 2023 (2)若 + + + < ，求满足条件的最大正整数 的值． 1 2 2024 17.(本小题12分) 已知抛物线 ： 2 = 2 过点(1,2)，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，若直线 过点 (4,0)． (1)求抛物线 的方程； (2)证明：以 为直径的圆经过坐标原点； (3)若 = 2 ，求直线 的方程． 第 2 页，共 8 页 18.(本小题12分) 已知数列{ }的前 项和为 ， +1 = 2 + 2 ( ∈ )， 1 = 1． (1)证明：数列{ }为等差数列，并求数列{ } ... ...