2024-2025学年福建省南平市某校高三（上）第二次段考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，，若，则实数( ) A. B. C. D. 3.某班有名男同学，名女同学报名参加辩论赛，现从中选取名同学组成一个辩论队，要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学，则满足要求的辩论队数量是( ) A. B. C. D. 4.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加，信噪比从提升至，则大约增加了( ) 附： A. B. C. D. 5.在中，角，，的对边分别为，，已知三个向量，，共线，则的形状为( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形． C. 有一个角是的直角三角形 D. 等腰直角三角形 6.定义在上的函数，是的导函数，且成立，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.已知函数若，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，，且，则与夹角的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知点是的中线上一点不包含端点且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 的最小值是 10.设函数，则下列结论正确的是( ) A. ，在上单调递增 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有个不同的解，则的取值范围为 D. 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数 11.已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是( ) A. 的取值范围是 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，共20分。 12.已知，，则在方向上的投影向量坐标为_____． 13.若的展开式中各项系数的和为，则 _____，该展开式中的常数项为_____． 14.对于函数，，若对任意的，存在唯一的使得，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，其中，若函数的最小正周期为． 求的值，并求的单调递增区间； 将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象上所有点向右平移个单位，得到的图象若，求满足的的取值集合． 16.本小题分 已知函数，． 若函数在处取得极大值，求的极值及单调区间； 若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足． 求角的大小； 若为锐角三角形且，求面积的取值范围． 18.本小题分 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：附表： 近视情况 每天看电子产品的时间 合计 超过一小时 一小时内 近视 人 人 人 不近视 人 人 人 合计 人 人 人 ． 根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关； 在该班近视的同学中随机抽取人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？ 以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值． 19.本小题分 已知函数． 若，求的图象在处的切线方程； 若恰有两个极值点， 求的取值范围； 证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：已知，，其中， 又， 则， ， 所以， 解得， 所以， 令，， 所以，， 所以函数的单调递增区间为． 将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得， 再将得到的图象上所有点向右平移个单位，得， 即， 由，， 得 ... ...
