山东省淄博市第十一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

山东省淄博市第十一中学 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,0,1}， = {1,2,5}，则 ∩ =( ) A. {1} B. { 1,0,1,5} C. { 1,0,1,2,5} D. { 1,0,2,5} 2.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是( ) 1 1 3 A. = 2 B. = C. = √ 2 D. = √ 3.若“ > ”是“ 2 2 3 < 0”的必要不充分条件，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 1) B. ( ∞, 1] C. ( 1,+∞) D. [ 1,+∞) 4.若正数 ， 满足 = 2，则3 9 的最小值为( ) A. 27 B. 81 C. 6 D. 9 5.若定义域为 的函数 ( )不是偶函数，则( ) A. ∈ ， ( ) ≠ ( ) B. ∈ ， ( ) = ( ) C. 0 ∈ ， ( 0) ≠ ( 0) D. 0 ∈ ， ( 0) = ( 0) 6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 0，经过一段时间 后的温度 1 是 ，则 = ( 0 )( ) ，其中 表示环境温度， 称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，2 放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20 ，那么降温到32℃，需要的时长为( ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 7.已知函数 ( ) = 5 + 3 + 2，若 ( ) = 7，则 ( ) =( ) A. 7 B. 3 C. 3 D. 7 (1 2 ) + 2 , < 0 8.已知 ( ) = {1 是( ∞,+∞)上的增函数，那么 的取值范围是( ) ( + 1) , ≥ 0 2 1 1 1 1 A. (0, ) B. (0, ] C. ( , 1) D. ( , 1] 2 4 4 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下面命题为假命题的是( ) A. 若 > > ， < 0，则 > 0 1 B. 函数 = 的单调减区间是( ∞,0) ∪ (0,+∞) 第 1 页，共 7 页 1 C. = + 的最小值是2 D. = √ 2与 = (√ )2是同一函数 10.关于 的不等式 2 + + ≥ 0的解集为{ | ≤ 1或 ≥ 4}，下列说法正确的是( ) A. > 0 1 B. 不等式 2 + < 0的解集为{ | < < 1} 4 3 C. + 的最大值为 4 1 2 D. 关于 的不等式 2 + + < 0解集中仅有两个整数，则 的取值范围是( , ] 7 5 11.已知定义在 上的函数 ( )满足 ( + ) = ( ) + ( )，当 > 0时， ( ) > 0， (2) = 4，则( ) A. (4) = 8 B. ( )为奇函数 C. ( )为减函数 D. 当 < 2时， ( ) 2 > (2 + 1) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2, 0 ≤ ≤ 6 12.设函数 ( ) = { ，则 (10) = _____． ( 6), > 6 13.幂函数 ( ) = ( 2 2 2) 在区间(0,+∞)上单调递增，则实数 的值为 ． 14.我们知道，函数 = ( )的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 = ( )为奇函数，有 同学发现可以将其推广为：函数 = ( )的图象关于点 ( , )成中心对称图形的充要条件是函数 = ( + ) 为奇函数． (1)请写出一个图象关于点( 2,0)成中心对称的函数解析式 ( ) = _____； (2)利用题目中的推广结论，若函数 ( ) = 3 + 2 + + 2的图象关于点(1, 1)对称，则 + = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知合 = { | 1 < < 3}， = { | < 1或 ≥ + 1}． (1)当 = 0时，求 ∩ ； (2)若 ∈ 是 ∈ 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 16.(本小题12分) 已知 > 0， > 0， + 2 = 1． 4 1 (1)求 + 的最小值； (2)求 2 + 6 + 4 2的最大值． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题12分) 若函数 ( ) = 1 为定义在 上的奇函数． 2 +1 (1)求实数 的值，并证明函数 ( )的单调性； (2)若存在实数 ∈ [ 1,1]使得不等式 ( 4 ) + (1 2 +1) ≥ 0能成立，求实数 的取值范围． 18.(本小题12分) 已知函数 ( ) = 2 (2 + 1) + 3， ∈ ． (1)解关于 的不等式 ( ) ≤ ； (2)若 > 0，当 ∈ [3,+∞)时， ( )的最小值为1，求 的值． 19.(本小题12分) ( ) 若函数 ( )在定义域的某区间 上单 ... ...