2024-2025学年黑龙江省大庆石油市高级中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题：，则命题成立的一个充分条件是( ) A. B. C. D. 3.已知函数定义域是，则的定义域是( ) A. B. C. D. 4.已知，，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 5.设函数在上是增函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知，则函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) A. B. C. D. 8.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则( ) A. B. C. D. 与大小不确定 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论中，正确的是( ) A. 函数的定义域为 B. 函数过定点 C. 若，则 D. 函数为指数函数 10.已知，，下列不等式恒成立的有( ) A. B. C. D. 11.已知函数，则下列叙述正确的是( ) A. 当时，函数在区间上是增函数 B. 当时，函数在区间上是减函数 C. 若函数有最大值，则 D. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则 _____． 13.，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____． 14.已知函数，则函数的值域为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算或化简下列各式： ． 若，求值 16.本小题分 已知二次函数的最小值为，． 求的解析式； 若，试求的最小值． 17.本小题分 已知幂函数的图象经过点． 求的解析式． 设函数． 判断的奇偶性； 判断在上的单调性，并用定义加以证明． 18.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． 求函数的解析式； 写出函数的增区间、值域不需要过程，求函数的零点． 19.本小题分 已知函数，且为奇函数， 求实数的值，判断函数的单调性不需要证明； 当时，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式； ， 两边平方，得， ， 两边平方得：， 原式． 16.解：的最小值为，且， 图象的对称轴为． 故可设． 又，． ． 若，则在上是增函数，； 若，即，则在上是减函数，； 若，即，则． 综上所述，函数的最小值． 17.解：依题意，设幂函数， 则，解得， 所以； 为奇函数，理由如下： 由得，，， 又，所以函数为奇函数； 在上单调递减，证明如下： 任取，，且，则，，， 则， 所以，即， 所以函数在上单调递减． 18.解：函数是定义在上的奇函数，且当时，， 设，则， ， ； 当时，，开口向下，对称轴为， 此时函数的增区间为，且，即； 当时，，开口向上，对称轴为， 此时函数的增区间为，且，即． 函数增区间为，；值域为． 当时，令，解得或； 当时，令，解得舍去或． 综上所述，函数的零点为，，． 19.解：因为为奇函数，且函数定义域为， 所以，所以． 当时，， 则为奇函数，故． 函数为上的减函数，证明如下： 任取，，且，所以，则，，， ， 则，所以是上的单调减函数． 即为， 因为为奇函数，所以， 所以． 又因为函数为上的减函数，所以，解得， 即的取值范围． 第1页，共1页 ... ...
