广东省广州市从化区第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

广东省广州市从化区第三中学 2024-2025 学年高二上学期期中考试数 学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.向量 = ( , 1,3)， = (2, , 6)，若 // ，则( ) A. = = 1 B. = 1， = 2 C. = 1， = 2 D. = 1， = 2 1 1 1 2.已知 ( ) = , ( ) = , ( ) = ，则 ( ∪ ) =( ) 4 6 12 5 1 1 1 A. B. C. D. 12 3 4 6 3.若直线 + 2 = 0经过两直线5 3 17 = 0和 5 = 0的交点，则 =( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.已知点 (3,1,4)，则点 关于 轴对称的点的坐标为( ) A. (3, 1, 4) B. (1, 3,4) C. ( 3, 1, 4) D. (4, 1,3) 5.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件： ①两球都不是白球； ②两球中恰有一白球； ③两球中至少有一个白球． 其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6.如图，在直三棱柱 1 1 1中，△ 是等边三角形， 1 = √ 2， = 2， 则点 到直线 1的距离为( ) √ 6 A. 3 √ 23 B. 3 √ 30 C. 3 √ 15 D. 3 7.如图，二面角 等于120°， 、 是棱 上两点， 、 分别在半 平面 、 内， ⊥ ， ⊥ ，且 = = = 2，则 的长等于( ) 第 1 页，共 9 页 A. 2√ 3 B. 2√ 2 C. 4 D. 2 8.在古装电视剧《知否》中，甲、乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散 射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双 1 耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”的概率为 ，投 3 1 1 1 1 中“贯耳”的概率为 ，投中“散射”的概率为 ，投中“双耳”的概率为 ，投中“依竿”的概率为 ，乙 6 9 12 36 的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立．比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙 投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为( ) 85 5 1 83 A. B. C. D. 432 27 9 432 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 1 9.已知事件 ， 发生的概率分别为 ( ) = , ( ) = ，则下列说法正确的是( ) 2 3 2 A. 若 与 互斥，则 ( + ) = 3 2 B. 若 与 相互独立，则 ( + ) = 3 1 C. 若 ( ) = ，则 与 相互独立 3 1 D. 若 发生时 一定发生，则 ( ) = 6 10.下列说法正确的是( ) A. “ = 1”是“直线 2 + 1 = 0与直线 2 = 0互相垂直”的充要条件 B. “ = 2”是“直线 + 2 + 2 = 0与直线 + ( + 1) + 1 = 0互相平行”的充要条件 3 C. 直线 + +2 = 0的倾斜角 的取值范围是[0, ] ∪ [ , ) 4 4 1 D. 若点 (1,0)， (0,2)，直线 过点 (2,1)且与线段 相交，则 的斜率 的取值范围是 ≤ ≤ 1 2 第 2 页，共 9 页 11.如图，在正方体 1 1 1 1中，点 在线段 1 上运动，则下列结论正确的是( ) A. 三棱锥 1 1 的体积为定值 B. 异面直线 与 1 所成角的取值范围是[ , ] 4 2 √ 2 C. 平面 与平面 所成夹角的余弦值取值范围是[ , 1] 2 √ 6 D. 直线 1 与平面 1 1 所成角的正弦值的最大值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若直线( + 1) +2 = 0的倾斜角为135°，则 = _____． 13.已知平面 的一个法向量为 = (2,3,5)，点 ( 1, 3,0)是平面 上的一点，则点 ( 3, 4,1)到平面 的距 离为_____． 14.甲、乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手 1 答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为 ，乙队中3名选手答对题的概率分 2 2 1 1 别为 , , .在第一轮比赛中，甲队得 分，乙队得 分，则在这一轮中，满足0 < 2且 ≠ 0的概率为 3 3 4 _____． 四、解答题：本题共 5 小 ... ...