广东省肇庆市端州中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

广东省肇庆市端州中学 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“ ∈ ， 2 2 + 2 ≤ 0”的否定是( ) A. ∈ ， 2 2 + 2 ≥ 0 B. ∈ ， 2 2 + 2 > 0 C. ∈ ， 2 2 + 2 ≤ 0 D. ∈ ， 2 2 + 2 > 0 2 1 2.函数 = √ + 4 + 的定义域是( ) 1 A. [ 4, +∞) B. ( 4, +∞) C. [ 4,0) ∪ (0, +∞) D. [ 4,1) ∪ (1, +∞) 3.若集合 = { ∈ |√ ≤ 2}， = { | 2 ≤ ≤ 3}，则 ∩ =( ) A. { |0 ≤ ≤ 3} B. { | 2 ≤ ≤ 4} C. {0,1,2,3} D. { 2, 1,0,1,2,3,4} 1+ 2 4.函数 ( ) = 2的图象大致为( ) 1 A. B. C. D. 1 4 5.已知 > 0， > 0， + = 2，则 = + 的最小值是 ( ) 7 9 A. B. 4 C. D. 5 2 2 6.使得“| 3| < 2”成立的一个充分不必要条件是( ) A. 0 < ≤ 4 B. 0 < ≤ 6 C. 1 < < 4 D. ≥ 1 7.已知函数 ( )是定义在 上的偶函数，且在(0, +∞)上单调递减， ( 2) = 0，则不等式 ( ) > 0的解集 为( ) A. ( ∞, 2) ∪ (0,2) B. ( ∞, 2) ∪ (2, +∞) C. ( 2,0) ∪ (0,2) D. ( 2,0) ∪ (2, +∞) , ≥ 8.已知 { , } = { ， ( ) = { 2 4 2, + 2}，则函数 ( )的最小值是( ) , < A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题不正确的是( ) 第 1 页，共 6 页 A. 若 > ，则 2 > 2 B. 若 > ，则 > C. 若 > ，则 > D. 若 > ，则 > 10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( ) 3 2 1 A. ( ) = 与 ( ) = √ 3 B. ( ) = + 1与 ( ) = 1 | | 1, > 0 C. ( ) = 与 ( ) = { D. ( ) = | 1|与 ( ) = | 1| 1, < 0 11.已知[ ]表示不超过 的最大整数，例如：[2.1] = 2，[ 3.5] = 4，[0] = 0， = { | = [ ], 1.1 < ≤ 3.2}， = { | 10 ≤ ≤ }，下列说法正确的是( ) A. 集合 = { 1,0,1,2,3} B. 集合 的非空真子集的个数是62个 C. 若“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，则 ≥ 3 D. 若 ∩ = ，则 < 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 3 2 5( < 0) 12.已知 ( ) = { ，则 (10) = _____． ( 3)( ≥ 0) 13.若命题“ ∈ ，使得 2 + 2 + 1 < 0”是假命题，则实数 的取值范围是 ． 14.函数 ( )同时满足： ①对于定义域上的任意 ，恒有 ( ) + ( ) = 0；②对于定义域上的任意 1， 2，当 1 ≠ 2时，恒有 ( 1) ( 2) 1< 0，则称函数 ( )为“理想函数”.则下列三个函数：(1) ( ) = ，(2) ( ) = 2，(3) ( ) = 1 2 2, ≥ 0 { 2 ，其中称为“理想函数”的有_____. (填序号) , < 0 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知定义在 上的函数 ( )是奇函数，且当 > 0时， ( ) = 2 3， (1)求函数 ( )的表达式； (2)求方程 ( ) = 的解集． 16.(本小题12分) 已知集合 = { | 2 < < 4}， = { | < 0}． (1)若 = 3，全集 = ∪ ，试求 ∩ ； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值集合； (3)若 ∩ = ，求实数 的取值集合． 第 2 页，共 6 页 17.(本小题12分) + 1 2 函数 ( ) = 2 是定义在( ∞, +∞)上的奇函数，且 ( ) = ． +1 2 5 (1)求函数 ( )的解析式； (2)判断 ( )在区间( 1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论． 18.(本小题12分) 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产 万件该产品，需另投入流动成本 ( )万元， 1 2 + , 0 < < 9 且 ( ) = {3 ，每件产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完． 81 5 + 18, ≥ 9 (1)写出月利润 ( )(单位：万元)关于月产量 (单位：万件)的函数关系式； (2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？ 19.(本小题12分) 已知函数 ( )和 ( )，定义 ... ...