1 湖北随州曾都一中2025届高三上学期12月月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合，则（） A B. C. D. 2. 记为等差数列的前项和，若，，则（） A. B. C. D. 3. 若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，满足，，，则（） A. 2 B. C. 4 D. 16 5. 若，则（） A. B. C. D. 6. 已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围（） A. B. C. D. 7. 若正数满足，则的最小值是（） A. 2 B. C. 4 D. 8. 在中，已知，且满足，则的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（） A. 数据1，2，2，3，4，5极差与众数之和为7 B. 若随机变量X服从二项分布，且，则 C. X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大 D. 若随机变量X服从正态分布，且，则 10. 已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（） A. 为等比数列 B. 为等比数列 C. D. 11. 如图，函数的部分图象，则（） A. B. 将图象向右平移后得到函数的图象 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，模长为1，且，则_____. 13. 已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为_____.（用数字作答） 14. 一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A； （2）若，的面积为，求的值. 16. 已知函数，曲线在处的切线方程为. （1）求函数的极值； （2）若，，求实数的取值范围. 17. 如图，三棱锥中，，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若为钝角，且二面角的大小为，求. 18. 已知，数列前项和，且满足；数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在实数，使得数列是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由； （3）求使得不等式成立的的最大值． 19. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T. （1）求点T的轨迹W的方程； （2）已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数. 湖北随州曾都一中2025届高三上学期12月月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 【答案】BD 10. 【答案】BCD 11. 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】1 13. 【答案】 14. 【答案】 四、解答 ... ...
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