2024-2025学年江苏省淮阴中学高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知点是抛物线：的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 4.若在和之间插入个数，使这个数成等比数列，则该等比数列的公比为( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 6.若等差数列的前项和为，，则取得最小值时的值为( ) A. B. C. D. 7.已知，，动点满足则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 8.若椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，过作直线的垂线交椭圆于，两点，设的内切圆的半径为，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设直线：，：，圆：，则下列说法正确的有( ) A. 若，则或 B. 若，则 C. 恒过定点 D. 被圆截得的弦长最小值为 10.下列说法正确的有( ) A. 若数列为等差数列，其公差，则数列是递增数列 B. 若数列为等比数列，其公比，则数列是递减数列 C. 若数列为等差数列，则数列为等比数列 D. 若数列的前项和为，且，则数列是等差数列 11.已知点，直线：，曲线上的点满足到的距离与到的距离之积为，则下列说法正确的有( ) A. 曲线关于轴对称 B. 曲线经过坐标原点 C. 设曲线上动点到直线的距离为，则的最小值为 D. 当点在曲线上时，的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线过点，且与两条坐标轴的正半轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为_____． 13.设双曲线：的左、右焦点分别为、，点是双曲线上的一点，若，，则双曲线的离心率为_____． 14.已知直线：，圆：，圆：，若圆与圆、圆、直线都相切，则圆的半径为_____，若圆与圆、圆、直线都相切，则圆的半径为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知三点，，在圆上，点为圆心． 求圆的方程； 过点作圆的两条切线，切点为，，求四边形的面积． 16.本小题分 已知数列的前项和为，且数列是首项为，公比为的等比数列． 求数列的通项公式； 若，求满足条件的最大正整数的值． 17.本小题分 已知抛物线：过点，直线与抛物线相交于，两点，若直线过点． 求抛物线的方程； 证明：以为直径的圆经过坐标原点； 若，求直线的方程． 18.本小题分 已知数列的前项和为，，． 证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； 求数列的前项和为； 若对任意恒成立求实数的取值范围． 19.本小题分 已知，，动点满足直线与直线的斜率之积，动点的轨迹形成曲线． 求曲线的方程； 设点为常数且，求线段长度的最大值； 经过点的两条直线，，直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，若直线过定点，证明：直线恒过定点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：三点，，在圆上， 则由圆的对称性可知：圆心为线段，垂直平分线的交点， ，线段中点为， 线段垂直平分线方程为：，即， 又线段的垂直平分线为，， 圆的半径， 圆的方程为：． ，，， ，， 四边形的面积． 16.解：数列的前项和为，且数列是首项为，公比为的等比数列， 可得，解得， 由等比数列的通项公式可得，即， 当时，，对也成立， 综上所述； 由得，则， 即有数列是首项和公比都为的等比数列， 所以， 所以，即， 又函数，，单调递增， 且，， 即满足的最大正整数为， 综上所述，满足的最大正整数为． 17.解：抛物线：过点，所以，， 故抛物线的方程为：． 证明：如图，直线过点 ... ...
