广西柳州市2025年高考一模数学试卷（PDF版，含答案）

广西柳州市 2025 年高考一模数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知复数 = 1 + ，则 的虚部为( ) 1 1 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2.对于非零向量 ， ，“| + | = 0”是“ // ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 2 3.已知双曲线 ： = 1的一条渐近线方程为 = √ 2 ，则 =( ) 4 A. 1 B. 2 C. 8 D. 16 4.若过点(2√ 3, 0)与圆 2 + 2 = 4相切的两条直线的夹角为 ，则 =( ) √ 5 2√ 5 1 2 A. B. C. D. 5 5 3 3 4 5.点 ， 的坐标分别是( 5,0)，(5,0)，直线 ， 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，则点 的轨迹方 9 程是( ) 2 9 2 2 100 2 A. + = 1( ≠ ±5) B. + = 1( ≠ ±5) 25 100 25 9 2 9 2 2 100 2 C. = 1( ≠ 0) D. = 1( ≠ 0) 25 100 25 9 6.设函数 ( ) = cos( + )( > 0)，已知 ( 1) = 1， ( 2) = 1，且| 1 2|的最小值为 ，则 =( ) 6 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7√ 6 7.已知正四棱台 1 1 1 1的体积为 ， = 2， 3 1 1 = 1，则 1与底面 所成角的正切值 为( ) √ 3 A. B. √ 3 C. 2√ 3 D. 4 2 8.设函数 ( ) = ( + ) ，若 ( ) ≥ 0，则5 + 5 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. √ 5 D. 2√ 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量 服从正态分布，即 ～ (3,9)，则( ) A. ( ) = 27 B. ( ) = 9 C. ( ≥ 8) > ( ≤ 1) D. ( ≤ 1) + ( ≤ 5) = 1 第 1 页，共 9 页 10.过抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点 作倾斜角为 的直线交 于 ， 两点，经过点 和原点 的直线交 抛物线的准线于点 ，则下列说法正确的是( ) A. // B. ⊥ 2 C. 以 为直径的圆与 轴相切 D. | || | = 2 sin 11.我们知道，函数 = ( )的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 = ( )为奇函数，有 同学发现可以将其推广为：函数 = ( )的图象关于点( , )成中心对称图形的充要条件是函数 = ( + ) 为奇函数.已知 ( )是定义在 上的可导函数，其导函数为 ( )，若函数 = ( + 1) 1是奇函数， 函数 = ( + 2)为偶函数，则( ) A. (1) = 1 B. (1) = 1 C. = ( + 2) 1为奇函数 D. ∑2024 =1 ( ) = 1012 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 12.已知 2 + 2 1 = 0，则 2 + 2 = _____． 3 3 13.在( + )83 的展开式中，常数项为_____． 3 14.如图，在4 × 4的格子中，有一只蚂蚁从 点爬到 点，每次只能向右或向上移动 一格，则从 点爬到 点的所有路径总数为_____，若蚂蚁只在下三角形(对角线 及 以下的部分所围成的三角形)行走，则从 点到 点的所有总路径数为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 记△ 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知√ 3 = 2． (1)求 ； (2)若 = 2，√ 2 = 2 ，求△ 的周长． 16.(本小题12分) 如图，在圆锥 中， 为圆锥底面的直径， 为底面圆周上一点，点 在线段 上， = 2 = 4， = 2 ． (1)证明： ⊥平面 ； (2)若圆锥 的侧面积为8 ，求二面角 的正弦值． 第 2 页，共 9 页 17.(本小题12分) 1 已知函数 ( ) = ． (1)当 = 1时，求曲线 = ( )在(1, (1))处的切线方程； (2)若 ( )有极小值，且极小值小于0，求 的取值范围． 18.(本小题12分) 2 2 在平面直角坐标系 中， 为直线 = 2上一动点，椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左右顶点分别为 ( √ 2, 0)， (√ 2, 0)，上、下顶点分别为 (0,1)， (0, 1).若直线 交 于另一点 ，直线 交 于另一点 ． (1)求证：直线 过定点，并求出定点坐标； (2)求四边形 面积的最大值． 19.(本小题12分) 某购物平台为了吸引更多的顾客在线购物，推出了 和 两个套餐 ... ...