2024-2025学年浙江省杭州学军中学高二上学期12月月考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线经过点，，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 2.若椭圆的长半轴长等于其焦距，则( ) A. B. C. D. 3.已知直线与垂直，则实数( ) A. B. C. D. 4.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 5.在四面体中，为棱的中点，点为线段上一点，且，设，，，则( ) A. B. C. D. 6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块．下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板不含天心石( ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 7.已知点为圆上一动点，若直线上存在两点，，满足，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知正方体的棱长为，为棱的中点，为侧面的中心，点，分别为直线，上的动点，且，当取得最小值时，点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设，是两条不同直线，，是两个不同平面，下列命题为真命题的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则或 D. 若，，则或 10.一般地，对于数列，如果存在一个正整数，使得当取每一个正整数时，都有，那么数列就叫作周期数列，叫作这个数列的一个周期，则下列结论正确的是( ) A. 对于数列，若，则为周期数列 B. 若满足：，，则为周期数列 C. 若为周期数列，则存在正整数，使得恒成立 D. 已知数列的各项均为非零整数，为其前项和，若存在正整数，使得恒成立，则为周期数列 11.已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，直线为抛物线的准线，点在直线上，若，，，且直线与抛物线交于另一点，则下列结论正确的是( ) A. 直线的倾斜角为 B. 抛物线的方程为 C. D. 点在以线段为直径的圆上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在等差数列中，若，则 ． 13.已知，是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率是 ． 14.已知，函数设，，其中，，若存在最小值，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知双曲线的中心在原点，右焦点为，过点． 求双曲线的标准方程； 若直线与双曲线有且只有一个公共点，求实数的值． 16.本小题分 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面，，且，，． 求直线与直线所成角的余弦值 证明：，，，四点共面． 17.本小题分 记为数列的前项和，为数列的前项积，已知． 证明：数列是等差数列 求的通项公式． 18.本小题分 如图，在矩形中，点分别在线段上，沿直线将翻折成，使平面平面． 证明：； 求二面角的余弦值； 点，分别在线段、上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长． 19.本小题分 已知点，，定义，的“倒影距离”为，我们把到两定点，的“倒影距离”之和为的点的轨迹叫做“倒影椭圆”． 求“倒影椭圆”的方程 求“倒影椭圆”的面积 设为坐标原点，若“倒影椭圆”的外接椭圆为，为外接椭圆的下顶点，过点的直线与椭圆交于，两点均异于点，且的外接圆的圆心为异于点，证明：直线与的斜率之积为定值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由双曲线的中心在原点，焦点在轴上，，过点， 设双曲线的方程为：，由， 过点，可得，可得，即得， 故双曲线标准方程为：； 由，得 由题意得，解得． 当，即时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一 ... ...
