2024-2025学年广东省清远市清新区四校高三（上）期末联考模拟预测数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年广东省清远市清新区四校高三（上）期末联考模拟预测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = {1,2,3}， = { ∈ |( + 1)( 2) < 0}，则 ∩ =( ) A. {1,2,3} B. {1,2} C. {2,3} D. {1} 2.复数 + ( , ∈ )等于它共轭复数的倒数的充要条件是( ) A. ( + )2 = 1 B. 2 + 2 = 1 C. 2 2 = 1 D. ( )2 = 1 3.在等比数列{ }中， 1 +2 2 = 5,2 4+ 4 5 = 80，则 3 =( ) 5 A. 4 B. C. 8 D. 5 4 4.抛物线 : = 4 2的准线方程为( ) 1 1 1 A. = B. = C. = 1 D. = 16 16 8 2 2 5.已知 1， 2分别是双曲线 ： 2 2 = 1 ( > 0 , > 0 )的左、右焦点，点 在双曲线上， 1 ⊥ 2，圆 9 ： 2 + 2 = ( 2 + 2)，直线 1与圆 相交于 ， 两点，直线 2与圆 相交于 ， 两点．若四边形 4 的面积为9 2，则 的离心率为( ) 5 8 √ 5 2√ 10 A. B. C. D. 4 5 2 5 6.过圆 2 + 2 = 4上一点 作圆 : 2 + 2 = 2( > 0)的两条切线，切点分别为 ， ，若∠ = ，则 3 实数 =( ) 1 1 A. B. C. 1 D. 2 3 2 7.甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科， 甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为( ) 4 2 10 4 A. B. C. D. 81 27 81 27 ( 8.已知函数 = sin + ) ( > 0)在区间(0, )上有且只有一个最大值和一个最小值，则 的取值范围是 6 2 ( ) A. ( 14 0, ) 14 B. (0, ] 8 14 8 14 C. ( , ) D. ( , ] 3 3 3 3 3 3 二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 10 页 9.在正方体 1 1 1 1中， ， ， 分别是面 1，面 1 1，面 1的中心，则下列结论正确的是 A. // 1 B. //平面 C. 1 ⊥平面 D. 与 1所成的角是60 10.下列结论正确的是( ) A. 若 < < 0，则 2 > > 2 B. 若 ∈ ，则 2 1 +2 + 2 的最小值为2 +2 C. 若 + = 2，则 2 + 2的最大值为2 1 1 D. 若 ∈ (0,2)，则 + ≥ 2 2 11.已知圆 1： 2 + 2 = 1，圆 2 :( 3) 2 + ( +4)2 = 2( > 0)， 、 分别是圆 1与圆 2上的点，则( ) A. 若圆 1与圆 2无公共点，则0 < < 4 B. 当 = 5时，两圆公共弦所在直线方程为6 8 1 = 0 7 C. 当 = 2时，则 斜率的最大值为 24 D. 当 = 3时，过 点作圆 2两条切线，切点分别为 ， ，则∠ 不可能等于 2 12.已知函数 ( ) = ln ， ( ) = ( 1)，其中 > 0且 ≠ 1.若函数 ( ) = ( ) ( )，则下列结 论正确的是( ) A. 当0 < < 1时， ( )有且只有一个零点 1 B. 当1 < < 时， ( )有两个零点 1 C. 当 > 时，曲线 = ( )与曲线 = ( )有且只有两条公切线 D. 若 ( )为单调函数，则 ≤ < 1 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 第 2 页，共 10 页 13.第二届广东自由贸易试验区—联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共 1 有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为 ，记 为该区代表中被抽到发言的人数， 4 则 ( ) = ． 14.函数 ( ) = ( +√ 23 + 9) ( ∈ )是奇函数，则 (4 ) = ． 15.已知向量 = (1,2)， = ( 2,1)，则使( + ) ( ) < 0成立的一个充分不必要条件是 ． 16.如图，在四棱柱 1 1 1 1中，底面 为正方形， = 4， 1 = 1， 1 ⊥ 1，且二面角 1 1 1的正切值为√ 2.若点 在底 √ 2 面 上运动，点 在四棱柱 1 1 1 1内运动， 1 = ，则 2 1 + 的最小值为 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 在 中，角 , , 的对边分别为 , , ，已知 cos + cos + = 0． 2cos (1)求角 的大小； (2)若 = √ 3，求 的最小值． 18.(本小题12分) 设{ }是等比数列且公比 大于0，其前 项和为 ,{ }是等差数列， ... ...