广东省深圳市云顶学校2023-2024学年高三上学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

广东省深圳市云顶学校 2023-2024 学年高三上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |1 ≤ ≤ 3}， = { | 2 6 +8 < 0}，则 ∪ =( ) A. [1,4] B. [1,4) C. [2,3] D. [2,3) 2.若复数 满足 = 4 + 3 ，则| | =( ) A. 2 B. √ 5 C. 3 D. 5 3.“ = 4”是“直线(3 4) + 2 = 0与直线 + 2 2 = 0平行”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数 ( ) = 3 2 3 +1，则 ( )的增区间为( ) 3 3 3 3 A. ( ,+∞) B. ( ,+∞) C. ( ∞, ) D. ( ∞, ) 2 2 2 2 5.已知正实数 ， 满足 + = 3 ，则 + 4 的最小值为( ) 8 A. 9 B. 8 C. 3 D. 3 6.已知 = (1,3)， = (2,5)，则向量 在向量 上的投影向量为( ) 5 34 85 2 4 2 A. (1, ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , 1) 2 29 29 3 3 5 7.已知数列{ }和{ }均为等差数列，数列{ }的前 项和为 ，若 为定值， 5 = 45， 3 = 6， 7 = 14， 则 5 =( ) A. 15 B. 56 C. 72 D. 104 2 2 √ 7 8.已知 是双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左焦点， 为坐标原点，过点 且斜率为 的直线与 的右 3 支交于点 ， = 3 ， ⊥ ，则 的离心率为( ) A. 3 B. 2 C. √ 3 D. √ 2 二、多选题：本题共 4 小题，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排.现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电 量(单位： )，将数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图，则 ( ) 第 1 页，共 11 页 A. 图中 的值为0.015 B. 样本的第25百分位数约为217 C. 样本平均数约为198.4 D. 在被调查的用户中，用电量落在[170,230)内的户数为108 10.已知函数 ( ) = 1 + 3，则下列说法正确的是( ) A. 函数 ( )有两个极值点 B. 函数 ( )有3个零点 C. 函数 ( )的所有极值的和为2 D. = 是函数 ( )图象的一条切线 11.已知 是圆 ： 2 + 2 = 1上一点， 是圆 ：( 3)2 + ( + 4)2 = 4上一点，则( ) A. | |的最小值为2 B. 圆 与圆 有4条公切线 4 3 C. 当| |取得最小值时， 点的坐标为( , ) 5 5 D. 当| | = 1 +√ 21时，点 到直线 的距离小于2 12.如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， ⊥底面 ， = = 2，点 是 中点，点 是棱 的上动点( 与端点不重合).下 列说法正确的是( ) 9 A. 从 、 、 、 、 、 六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为 10 3 B. 从 、 、 、 、 、 六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为 5 C. 存在点 ，使直线 与 所成的角为60° D. 不存在点 ，使 //平面 第 2 页，共 11 页 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 , ≤ 2 13.已知函数 ( ) = { 2 ，其中 是自然对数的底数，则 [ (√ 5)] =_____． 2( 1), > 2 1 14.在(√ )5的展开式中，含 项的系数为_____． 2 15.杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配，已知射箭场馆需要6名志愿者，其中3名会说韩语， 3名会说日语，目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会日语， 则不同的选人方案有_____种. (用数字作答) 16.已知圆锥的外接球半径为2，则该圆锥的最大体积为_____． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 已知数列{ }是以3为首项，公差不为0的等差数列，且 1， 3， 9成等比数列． (1)求{ }的通项公式； 27 (2)若 = ，求数列{ }的前 项和 ． +1 18.(本小题12分) 已知① + = 2 ，② = ，③ +√ 3 = 0，从上述三个条件 + 中任选一个补充到下面问题中，并解答问题.在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，并且满足_____． ... ...