2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（上）月考数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.下列函数中是偶函数的是( ) A. B. C. D. 3.已知直线：，直线：，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.若，则( ) A. B. C. D. 6.设是公比为的等比数列，则“”是“为单调递增数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知棱长为单位：的无盖正方体容器内盛有体积为单位：的水，现将一半径为单位：的“实心”铁球放入该正方体容器内，恰好有半个球沉入水中，则静止时该球与水的接触面的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线，过点有且仅有一条直线与双曲线的右支相切，则双曲线的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如表： 则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A. B. C. 为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度 D. 为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度 11.已知函数是定义在区间上的连续函数，若，使得，，都有，则称函数是区间上的“类函数”下列说法正确的有( ) A. 函数是区间上的“类函数” B. 函数是区间上的“类函数” C. 若函数是区间上的“类函数”，则方程在区间上至多只有一个解 D. 若函数是区间上的“类函数”，且，则存在满足条件的函数，，，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.记为等差数列的前项和若，，则 _____． 13.若，则 _____． 14.如图，在棱长为的正方体中，为面上的动点，，则动点的轨迹长度为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，已知点在边上，且． 求； 若的外接圆半径为，求． 16.本小题分 某校食堂为了解学生对牛奶豆浆的喜欢情况是否存在性别差异，从而更有针对性的为广大学子准备营养早餐，于是随机抽取了名学生进行问卷调查，得到了如表的统计结果： 喜欢牛奶 喜欢豆浆 合计 男生 女生 合计 根据的独立性检验，能否认为该校学生对牛奶豆浆的喜欢情况与性别有关？ 小红每天都会在牛奶与豆浆中选择一种当早餐，若前一天选择牛奶，则她后一天继续选择牛奶的概率为；若前一天选择豆浆，则她后一天继续选择豆浆的概率为已知小红第一天选择了牛奶，求她第三天选择牛奶的概率． 附：，其中． 17.本小题分 已知复数的共轭复数为，且，复数在复平面内对应的点为． 求点的轨迹方程； 记点的轨迹为曲线，点为曲线上任意一点设直线与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，，求的取值范围． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，，分别在线段，上，且 证明：，，，四点共面； 证明：平面； 设直线与直线交于点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值． 19.本小题分 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的定理，它是众多不动点定理的基础，得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔具体来说就是：对于满足定义域为的连续函数，若存在，使得成立，则称为函数的不动点已知且，函数． 若为自然常数，证明：函数只有唯一不动点； 设函数，且若函数有且仅有个不动点，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：在中，因为， 由正弦定理可得：， 设，则，， 由余弦定理可得：， 又，所以； 因为，， 所以，，所以， 在中，利用正弦 ... ...
