2024年内蒙古赤峰市高考数学一模试卷（文科）（含答案）

2024年内蒙古赤峰市高考数学一模试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，为的共轭复数，等于( ) A. B. C. D. 2.若全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，是偶函数的是( ) A. B. C. D. 4.已知实数，则，，这三个数的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知直线：，：，则“”是“直线与相交”的( ) A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知抛物线：的焦点为，点的坐标是，为上一点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，，则，的高度差约为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.已知递增的等比数列的前项和为，若，是与的等差中项，则( ) A. B. 或 C. 或 D. 9.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则( ) A. B. C. D. 11.在正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 12.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，与的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若，满足约束条件，则的最小值为_____． 14.已知单位向量满足，则 _____． 15.孙子算经中提到“物不知数”问题如：被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即，，，，，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为_____． 16.已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是_____． 是奇函数 ， 时， 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数同一组的数据以该组区间的中间值作为代表；中位数精确到 组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率． 18.本小题分 在，中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答． 问题：在中，角、、所对的边分别为、、，已知_____． 求； 若的外接圆半径为，且，求的面积． 注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分． 19.本小题分 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点． 求证：平面； 若平面，且，求点与平面的距离 20.本小题分 已知函数． 求的单调区间及最值； 令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为椭圆上一点，且． 求椭圆的方程； 过的直线与椭圆交于，两点其中点位于轴上方，记直线，的斜率分别为，，求的最小值． 22.本小题分 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数． 写出曲线的普通方程； 设为曲线上的一点，将绕原点顺时针旋转得 ... ...