2024年黑龙江省大庆市高考数学第三次质检试卷（含答案）

2024年黑龙江省大庆市高考数学第三次质检试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，若，，则( ) A. B. C. D. 4.小明希望自己的高考数学成绩能超过分，为了激励自己，他记录了近次数学考试成绩，并绘制成折线统计图，如图，这次成绩的第百分位数是( ) A. B. C. D. 5.已知函数，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知盒子中有个大小相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数有个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，，若经过的弦满足，则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知点是双曲线：上一点，过向双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是( ) A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 C. D. 的面积为 10.设正方体的棱长为，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是( ) A. B. 平面 C. 设与所成的角为，则的最大值为 D. 当棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为 11.如图，函数的图象与直线相交，，，是相邻的三个交点，若，则下列说法正确的是( ) A. B. 若的最大值为，则 C. 若，函数在上单调递减，则 D. 若是偶函数，则的一个可能取值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在：的展开式中，含项的系数是_____． 13.在中，，，，若，边上的两条中线，相交于点，则 _____； _____． 14.已知二次函数有两个不相等的零点，，其中在函数图象上横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到：一直继续下去，得到，，，，其中若，则前项的和是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，函数，且． 求的单调区间； 若恒成立，求的取值范围． 16.本小题分 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试面试环节要求应聘者回答个问题，第一题考查对公司的了解，答对得分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得分，答错不得分． 根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标现有人参加应聘，求进入面试环节的人数结果四舍五入保留整数 某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望． 附：若，则，， 17.本小题分 如图，在四棱锥中，，，，，，且是的中点． 求证：平面平面； 若二面角的大小为，求直线与平面所成角的余弦值． 18.本小题分 已知平面内一动圆过点，且在轴上截得弦长为，动圆圆心的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 设点是圆：上的动点，曲线上有四个点，，，，其中是的中点，是的中点，记的中点为． 求直线的斜率； 求面积的最大值． 19.本小题分 法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下： 当的三个内角均小于时，满足的点为费马点； 当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点． 请用以上知识解决下面的问题： 已知的内角，，所对的边分别为，，，点为的费马点，且． ... ...