11.3.2 多边形的内角和 课标解读 学生学什么：多边形内角和与边数的关系 学生学到什么程度：能运用三角形内角和定理转化四边形的内角和，通过类比的方法自主探究五边形、六边形的内角和，再从特殊到一般发现n边形的内角和公式，并能熟练掌握公式计算多边形内角和和边数. 学生怎么学：学生在实际问题的指引下，开始逐步思考正多边形内角度数与边数的关系，教师引导学生将四边形转化成三角形求四边形内角和，类比四边形内角和的研究方法，学生进一步自主探究从特殊到一般推导出多边形内角和公式. 数学核心素养：几何直观、推理能力、运算能力、应用意识 二、教学内容解析 多边形的内角和公式反映了多边形的边数与内角和之间的关系，是三角形内角和定理的应用和多边形的对角线条数与边数关系的延续，同时多边形内角和公式为多边形外角和公式的学习做铺垫。 首先研究四边形的内角和，把四边形进行分割成三角形，利用三角形内角和定理推出任意四边形的内角和，再类比四边形内角和的研究方法，多边形的对角线能把多边形分成几个三角形，根据多边形从同一顶点引出的对角线条数推导分割出的三角形个数与边数关系，从而得出多边形内角和公式，因此，多边形的内角和问题可以转化为三角形的内角和问题来解决。 多边形内角和公式的探索过程中，把多边形分割成若干个三角形体现了化归与转化思想，由四边形的内角和推导多边形的内角和体现了从特殊到一般的思想，根据多边形内角和计算多边形的边数体现了方程思想。 三、学生学情分析 学生在前面已经学习过三角形内角和定理、正方形和长方形的内角和、多边形的对角线条数与边数的关系，有了一定的几何推理论证的基础和归纳推理的能力。但由具体的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个由具体到抽象的过程，把多边形内角和转化成三角形内角和的思考，如何确定分割的三角形个数，多边形的内角和随边数的变化而变化，这个过程中要关注从同一顶点引出的对角线条数、分割的三角线个数、内角和与多边形边数的关系，学生把握这个推理过程还是有一定难度，因此，在教学中需要着重引导学生注意不同分割方法得到的三角形个数与多边形内角和的关系。 四、教学目标设置 几何课教学重在定理性质的推导过程，难在对定理的掌握和应用；本节课的教学是通过三角形内角和定理的转化，立足培养学生的几何意识、转化思想、类比推理思想、方程思想。立足于本章及本节，教学目标定位为： 掌握不同方法探索多边形的内角和、外角和公式； 能运用多边形的内角和、外角和公式解决一些简单问题； 经历多边形内角和公式的推导和应用，体验转化、类比和方程的数学思想方法，培养探究推理、发现问题和动手操作的能力. 教学重点：多边形内角和公式的探索与推导过程. 教学难点：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形个数与边数的关系. 五、教法策略分析 1.多边形内角和公式的推导思路是本节课的重点，教学过程中采用启发式教学、探索式教学方法，通过三角形内角和定理引出研究四边形内角和的方法，再类比四边形内角和的研究方法，从而获得将多边形分割成三角形来解决多边形内角和问题的思想. 2.“确定分割后的三角形个数与边数的关系”是本节课的教学难点，教学过程中采用特殊到一般的思想方法，同时通过列表的方式列举出多个多边形“从同一顶点引出的对角线条数”和“分割出的三角形个数”的数据，引导学生观察进而归纳推导出n边形分割出的三角形个数与边数的关系. 六、教学过程设计 1.情境导入 问题：如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米 你能计算吗 教师引导学生发现小华行走的 ... ...
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