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课件网) 13.3.1等腰三角形（第二课时） 1 、掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2、掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计 算。（难点） 学习目标 情景引入 猜谜语： 三竿首尾连，一头两脚尖， 两竿同等长，性能稳如山。 （打一几何图形） 腰 腰 底边 底角 底角 顶 角 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 知识回顾 我们已经学过的等腰三角形有哪些性质？ （1）、等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 新知探究 如图，将三角板或纸片的两个“等角”的两边重叠,得到△ABC有什么特点？ △ABC有两个角相等 猜想：这两个角所对的边也相等 证明结论： 建立数学模型： 如图，已知在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC 思考： 1、证明两条线段相等，常用什么方法？ 全等三角形的性质--对应边相等 A B C D 思考： 2、如何作辅助线构造两个全等的三角形？ 方法一：作顶角的平分线AD D 1 2 A B C 方法二：作△ABC 的高线AD A B C D 看一看，下面方法是否正确？ 方法三：作△ABC 的中线AD A B C D 归纳总结 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）。 应用格式： A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 辨一辨：如图,下列推理正确吗 （等角对等边）. （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 典例巩固 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图，∠CAE 是 △ABC 的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（ ）， ∠2=∠C（ ）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（ ）． 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等角对等边 例2 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD B A D C 学生练习展示： 总结：平分角+平行=等腰三角形 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. A B C D E 学生练习展示： 比一比 1、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 课堂检测 B C A D E 1 2 3 是 由折叠可知，∠1=∠2. ∵AD∥BC，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴BE=DE，△EBD是等腰三角形. 课堂小结 等腰三角形的判定 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 注意是指同一个三角形中
