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课件网) 1.2.4 绝对值 2024年人教版·七年级上册 1. 知道绝对值的概念及表示方法，体会绝对值的几何意义. 2. 会求一个已知数的绝对值. 学习目标 学习重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值. 学习难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述. 重点难点 1.什么是数轴？ 用一条直线上的点表示数，并规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. a和-a互为相反数 代数意义 互为相反数的 两个数之和为0. 几何意义 互为相反数的两个数（0除外）分别位于原点的两侧； 且到原点的距离相等. 复习回顾 -1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，… 我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O （1）点 A，B分别在原点的两侧. （2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10. 学习新知———绝对值的概念 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 学习新知———绝对值的概念 学习新知———绝对值的性质 求下列各数绝对值. |5|= |-10|= |3.5|= |100|= |-3|= |50|= |-4.5|= |-5000|= |0|= ….. 5 3 3.5 100 50 10 4.5 5000 0 问1：观察上面这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 任何一个有理数的绝对值都是非负数! 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 代数意义 学习新知———绝对值的性质 问2：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 学习新知———绝对值的性质 问3：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数。 即 | a | ≥ 0. 非负性 学习新知———绝对值的性质 追问：讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值； | 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； 典例解析 （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 分析：对于(2),一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 学习新知———绝对值的化简与求值 1.化简下列各数 |-（－15）|， |＋(－15)|， |－(+7)|， |+(＋7)|. 2.如果|a|=2,那么a= . 15 15 7 7 2或-2 巩固新知 1.填一填. (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是_____, (4)绝对值等于3的数是_____. 0 5.25 - 5.25 3或- 3 易错提醒:注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 巩固新知 2.一个正数的绝对值是 ；若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是 数； 的绝对值是零；绝对值最小的数是 . 正数 负 0 0 3.若|x|=2,则x= ；若|-x|=2，则x= . ±2 ... ...
