第二章 一元二次函数、方程和不等式 姓名：_____ 班级：_____ 一、单选题 1．若实数a，b，c满足，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列判断正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 8．命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（ ） A．若，且， B．已知正数、满足，则的最小值为 C．若，则的最大值是 D．若，，，则的最小值是 10．对于实数、、下列结论正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则， D．若，则 11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A． B．的解集是 C． D．的解集为 三、填空题 12．已知正实数、满足，则的最小值为 ． 13．不等式的解集为 ． 14．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题 15．求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)． 16．已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 17．已知，． (1)求最小值； (2)若，求的最小值． 18．求下列函数的最值． (1)已知，求的最大值； (2)已知，求的最小值． 19．已知一元二次不等式 (1)若不等式的解集为，求不等式的解集； (2)当时，求不等式的解集； 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A D C B A BC ABC 题号 11 答案 AD 1．D 【分析】根据不等式的性质，即可逐一求解. 【详解】对于A, 由于，，故，故A错误， 对于B, 由于，,则，故B错误， 对于C，由于，则，故C错误， 对于D，由于，则，，则，故D正确. 故选：D 2．D 【分析】根据题意结合不等式的性质运算即可. 【详解】因为，，则， 可得，所以的取值范围是. 故选：D. 3．C 【分析】用特例法或根据不等式的基本性质，判断每个选项即可. 【详解】对于选项A， 设 ，，，，则 ，，故选项A错误； 对于选项B，设，，则 ，故选项B错误； 对于选项C，由 可知，，故 ， 又因为，则有，即， ，即， 所以 成立，故选项C正确； 对于选项D，若 时，此命题并不成立，故选项D错误. 故选：C. 4．A 【分析】根据基本不等式直接求解即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为2. 故选：A. 5．D 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】当时，， 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为. 故选：D 6．C 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，取得等号， 所以，则， 所以的最大值是， 故选:C. 7．B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，即， 解得或，则不等式的解集为或. 故选：B. 8．A 【分析】由根的判别式得到不等式，求出，由于是的真子集，满足要求，其他不合要求. 【详解】在R上恒成立，故， 解得， 由于是的真子集，故不等式恒成立的一个充分不必要条件可以是， 其他选项均不是的真子集，不合要求. 故选：A 9．BC 【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件． 【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误； 对于选项，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确； 对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确； 对于选项，因为，所以， 所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误． 故选：． 10．ABC 【分析】利用不等式的性质即可判断AB；利用作差法即可判断C；举出反例即可判断D. 【详解】对于A，因为，由不等式的性质可知，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， ... ...
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