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课件网) 第九章 因式分解 专题13 因式分解的方法 方法1 提公因式法 1.若,则 的值为___. 3 返回 2.把下列各式因式分解: （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 3.已知,,求 的值. 【解】, . 又, . 原式 . 返回 方法2 公式法 4. 已知 ，则代数式 的值为____. 10 【点拨】 . 又, 原式 . 返回 5.把下列各式因式分解: （1） ; 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 返回 6.利用因式分解计算: . 【解】原式 . 返回 方法3 分组分解法 7. 观察下面甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： （分成两组） （分别提公因式） . 乙： （分成两组） （直接运用公式） . 请你在他们的解法的启发下，把下列各式因式分解： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . （4） . 原式 . 返回 方法4 十字相乘法 8.对于二次三项式，如果能将常数项 分解成两 个因数，，使，的和恰好等于一次项系数 ，即 ，，就能将 分解因式,这种分解 因式的方法取名为“十字相乘法”. 为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与 常数项的因数分列两边（如图）,再交叉相乘并求和，检验是 否等于一次项系数，从而进行分解.则代数式 因 式分解的结果为_____. 返回 方法5 换元法 9.下面是某同学对多项式 进行 因式分解的过程. 解：设 , 则原式 . 回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果是否彻底 _____ （填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请你直接写出该因式分 解的最后结果：_____. 不彻底 （2）请你仿照以上方法尝试对多项式 进行因式分解. 【解】设 ,则原式 . 当对某些代数式难以因式分解时，常采用换元法 ， 将没有规律的代数式转化为有规律的代数式进行因式分解. 返回 方法6 拆项法 10.在分解因式 时，李老师是这样解的： 解：原式 （第一步） （第二步） （第三步） .（第四步） （1）从第一步到第二步运用了_____公式； （2）从第二步到第三步运用了_____； 完全平方 提公因式法 （3）请仿照上述方法，分解因式： . 【解】 . 返回 方法7 配方法 11. 阅读下列材料，回答问题： 因式分解： . 解：原式 . 上述因式分解的方法可以称之为“配方法”. （1）已知,求 的值； 【解】由 , 得 , . ,，解得， . （2）求 的最小值. . , . 的最小值是 . 返回(
课件网) 第九章 因式分解 测素质 因式分解 ［时间：60分钟 分值：100分］ 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) C A. B. C. D. 返回 2. 下列多项式中，可以提取公因式的是( ) B A. B. C. D. 3. 下列多项式中不能用公式法分解因式的是( ) D A. B. C. D. 返回 4. 若多项式 能分解成两个一次因式的积，且其 中一个一次因式为，则 的值为( ) A A. 1 B. 5 C. D. 返回 5. 当，，且时， 的值 ( ) A A. 总是为正 B. 总是为负 C. 为0 D. 可能为正，也可能为负 【点拨】 . B,,且, ,即 的值总是为正. 返回 6. [2024保定期末] 若 为任意整数，则 的值不一定能( ) C A. 被2整除 B. 被4整除 C. 被6整除 D. 被8整除 【点拨】 为任意整数, 的值一定能被2，4，8整 除，但是不一定能被6整除. 返回 7. 若， （和不相等），那么式子 的值为( ) B A. 2 025 B. C. 2 023 D. 【点拨】， ， 和 不相 等， . 返回 8. [2024石家庄校级模拟] 若 的结果为整数，则 整数 的值不可能是( ) D A. 44 B. 55 C. 66 D. 77 【点拨】原式 ， 当时，，是 的因子， 结果为整数.故选项A不符合题意； 当时，，是 的因子， 结果为整数.故选项B不符合题意； 当时，，是 的因子， 结果为整数.故选项C不符合题意； 当时，，不是 的因子， 结果不是整数，故选项D ... ...
