银川一中2025届高三年级第五次月考 数 学 试 卷 命题教师： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数满足， 则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分 的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，， 方差分别为，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知平面向量满足，且，则在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在R上的奇函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，，，， 且+，则不等式的解集为（ ） A． B． C. , 0) D. 6．已知为等差数列的前项和，公差为.若，则（ ） A． B． C． D．无最大值 7．已知P为双曲线C：上一点，，为双曲线C的左、右焦点， 若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，， ，，若球O的表面积等于，则三棱锥的体积 等于（ ） A．2 B． C． D． 二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．若实数a，b满足，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则λ 11．为函数的导函数，记为，依次类推， ，已知，数列的前项和为， 则（ ） A． B． C．存在，使得在上单调递增 D． 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其经 验回归方程，则在样本点处的残差为 . 13．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一动点，点， 则的最小值为 . 14．已知函数的最小值为0，则 ． 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．(13分) 在中，角所对边分别为.已知. （1）求角A的值； （2）若，求的值. 16．(15分) 如图，正四棱柱中，为的中点， ，. (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 17．(15分) 已知函数． (1)若，求在处的切线方程． (2)讨论的单调性． 18．(17分) 设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若，且为“和等比数列”. (1)求的值，并求出的和公比； (2)若，求数列的前项和； (3)在(2)的条件下，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 19．(17分) 已知点为坐标原点，为椭圆上任一点，直线与椭圆相交于两点. (1)求点到点距离的最小值； (2)求面积的最大值； (3)当，直线斜率为1，且点在直线的上方时，△PAB的内心是否在定直线上？若是，求出该定直线，不是，请说明理由. 高三第五次月考数学参考答案 一、单选题(共8小题，满分40分，每小题5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C A A B A D 7．【详解】设直线与圆相切于点，则， 取线段的中点，连接， 由于，则， 由于是的中点，所以，则，即有， 由双曲线的定义可得，即，即，所以， 化简得，即，得到， 所以双曲线的渐近线方程为， 8．【详解】由可知为球的直径， 设球的半径为，则，解得，所以， 因为∠CAB=，所以BC=BD=2，AD=AC= 取CD的中点M连接AM，BM，则AM CD，BM CD，，所以CD 平面ABM 又CD=，可得，， 可得cos∠AMB=，所以sin∠AMB=， 所以∠AMB=2 所以= 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6 ... ...
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