第3讲 多边形的内角和与外角和 专题一 多边形的边角的关系 【知识聚焦】 1. n边形的内角和等于(n-2)·180°; 2. n边形的外角和等于360°; 3. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫作用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)问题. 平面图形能作平面镶嵌的条件是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°. 【典例精讲】 考点1 多边形的内角和 【例1】小明在进行多边形内角和计算时，求得一个多边形的内角和为1125°，重新检查时，发现少加了一个内角，求这个内角的度数和这个多边形的边数. 【分析】本题先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角(或多边形边数)的取值范围；然后可确定这一内角的度数(或多边形边数). 举一反三。 1. 一个多边形除去一个内角外，其余内角之和为2550°，求这个内角度数. 185 题型2 求多边形对角线条数 【例2】一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线共有 条. 【分析】先根据内角和公式求边数，再根据对角线的计算公式求对角线条数. 举一反三· 2. 一个多边形有14条对角线，求它的内角和与边数. 题型3 求多边形边数 【例3】一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1 求这个多边形的边数. 【分析】本题关键是掌握多边形内角和为( 列方程求解即可. 举一反三· 3. 一个多边形， 除一个内角 外，其余所有内角之和为 ，求这个多边形的边数及. 题型4 探究多边形边角变化规律 【例4】一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 ( ) A. 内角和增加180° B. 外角和增加360° C. 对角线增加一条 D. 内角和增加360° 【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题. 举一反三。 4. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数. 题型5 正多边形内外角与边数关系 【例5】如果一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，求每一个内角的度数. 【分析】内角和 外角和 正多边形每一个内角度数 举一反三。 5. 一只蚂蚁从点A出发，每爬行5米便向左转60°，则这只蚂蚁需要爬行多少路程才能回到点A 题型6 平面图形的镶嵌 【例 6】在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可进行平面镶嵌 举一反三。 6. 在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪些正多边形可以进行平面镶嵌
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