17.3 一次函数 1.一次函数 一次函数的定义 1.下列函数中,是一次函数的是 ( ) A.y=2x-1 B.y=kx+b C.y= D.y=-2x2+1 2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是 ( ) A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠0 D.k≠±1 3.下列说法中:①一次函数是正比例函数;②正比例函数是一次函数;③不是一次函数一定也不是正比例函数;④不是正比例函数可以是一次函数.其中说法正确的是 .(填序号) 4.(2024凉山州期末)若y=(m-1)x|m|是正比例函数,则m的值为 . 5.已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m、n为何值时,此函数是一次函数 (2)当m、n为何值时,此函数是正比例函数 列一次函数关系式 6.已知小明从A地到B地,速度为4 km/h,A、B两地相距3 km,若用x(h)表示行走的时间,y(km)表示余下的路程,则y与x之间的函数关系式是 ( ) A.y=4x B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=3-4x 7.已知汽车油箱内有油40 L,每行驶100 km耗油10 L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数关系式是 ( ) A.Q=40- B.Q=40+ C.Q=40- D.Q=40+ 8.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x min后,水龙头滴出y mL的水,则y与x之间的函数关系式是 . 9.一个弹簧不挂重物时长12 cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂1 kg重物后,弹簧伸长2 cm,那么弹簧总长y(单位:cm)随所挂重物的质量x(单位:kg)变化的函数关系式为 .(不需要写出自变量的取值范围) 1.给出下列四个式子:①y-2x2=0;②y+9x=0;③6y=60-2x;④xy-18=0;⑤x-y=0.其中y是x的一次函数的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(2024长沙雨花区期末)若函数y=(k+2)·x+k2-4是正比例函数,则k的值是 ( ) A.k≠-2 B.k=±2 C.k=2 D.k= 3.(新定义)规定:[k,b]是一次函数y=k x+b(k、b为实数,k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,-m]的一次函数是正比例函数,则点(2-m,2+m)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2024陇南滨江中学月考)某花农要将规格相同的800件水仙花运往A、B、C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍,各地的运费如下表所示: 销售地 A地 B地 C地 运费/(元/件) 20 10 15 设运往A地的水仙花为x(件),总运费为y(元),则y关于x的关系式为 . 5.一水池的容积是90 m3,现蓄水10 m3,用水管以5 m3/h的速度向水池注水,直到注满为止,则蓄水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式为 .(指出自变量t的取值范围) 6.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围). (2)该蚊香可点燃多长时间 7.(应用意识)某医疗器械生产厂生产了一批新型医疗产品,现有两种销售方案: 方案一:在下一个生产周期开始时售出该批医疗产品,可获利5万元,然后将该批医疗产品的生产成本(生产该批产品支出的总费用)和已获利5万元进行再投资,到生产周期结束时,再投资又可获利3.6%; 方案二:在下一个生产周期结束时售出该批产品,可获利57 800元,但要花费生产成本的0.4%作为该医疗产品在此生产周期的储存费用. (1)当该批医疗产品的生产成本为10万元时,方案一可获利 元;方案二可获利 元. (2)设该批医疗产品的生产成本为x元,记方案一的获利为y1元,方案二的获利为y2元,分别求出y1、y2与x之间的关系式. (3)当该批医疗产品的生产成本是多少元时,方案一与方案二的获利相同 【详解答案】 课堂达标 1.A 2.D 3.②③④ 4.-1 5.解:(1)根据一次函数的概念,得2-|m|=1, 解得m=±1. 又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任 ... ...
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