陕西省西安市长安一中2024-2025学年高二上学期第二次质检数学试卷（PDF版，含答案）

陕西省西安市长安一中 2024-2025 学年高二上学期第二次质检数学试 卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { | < 2}， = { | = 2 1}，则 ∩ =( ) A. ( ∞, 3) B. [2,3) C. ( ∞, 2) D. ( 1,2) 2.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如 图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数 是( ) A. 32 B. 40 C. 48 D. 56 3.已知非零向量 、 满足| | = | | = | |，则 + 与 的夹角的余弦值是( ) 1 √ 3 1 √ 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 4.函数 ( ) = 2 + 2 ( ∈ )的最小值是( ) 3 1 A. 3 B. C. 1 D. 2 2 2 2 5.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的右焦点为 (3,0)，过点 的直线交椭圆 于 、 两点.若 的中点坐 标为(1, 1)，则 的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. + = 1 B. + = 1 C. + = 1 D. + = 1 45 36 36 27 27 18 18 9 6.将函数 ( ) = (其中 > 0)的图像向右平移 个单位长度，所得图像关于直线 = 对称，则 的最 4 小值是( ) 1 5 2 A. B. 2 C. D. 3 3 3 2 2 7.已知双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别是 1， 2，在其渐近线上存在一点 ，满足|| | 1 | 2|| = 2 ，则该双曲线离心率的取值范围为( ) A. (1, √ 2) B. (√ 2, 2) C. (√ 2, √ 3) D. (2,3) 第 1 页，共 9 页 8.如图所示，在三棱锥 中，平面 ⊥平面 ，△ 是以 为 斜边的等腰直角三角形， ⊥ ， = 2 = 4，则该三棱锥的外接球 的表面积为( ) A. 32 B. 40 40√ 10 C. 3 64√ 2 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 3 +39 9.已知两个等差数列{ }和{ }的前 项和分别为 和 ，且 = ，则使得 为整数的正整数 的取值 +3 为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 14 10.意大利数学家列昂纳多 斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为 是最美的数列，斐波那契数列{ }满足： 1 = 1， 2 = 1， = 1 + 2( ≥ 3, ∈ ).若将数列的每 一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前 项所占的格子的面积之和为 ，每段螺旋线 与其所在的正方形所围成的扇形面积为 ，则下列结论正确的是( ) A. 2 +1 = +1 + +1 B. 1 + 2 + 3 + + = +2 1 C. 1 + 3 + 5 + + 2 1 = 2 1 D. 4( 1) = 2 +1 11.在数学史上，把平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为( )卡西尼卵形线.在 平面直角坐标系 中，动点 ( , )到两个定点 1( 1,0)， 2(1,0)的距离之积等于3，化简得曲线 的方程 为： 2 + 2 + 1 = √ 4 2 + 9，则下列结论正确的是( ) A. 曲线 关于 轴对称 B. △ 1 2面积的最大值为2 C. | 1| + | 2|的最小值为2√ 3 D. | |的取值范围为[√ 2, 2] 第 2 页，共 9 页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知等比数列{ }的各项均为正数，若log3 1 + log3 2 + + log3 12 = 12，则 6 7等于_____． 13.若关于 的方程 2 + = 0和 2 1 + = 0( ≠ )的四个根组成首项为 的等差数列，则 + 的值 4 是_____． 14.已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，点 ( , 0)，过点 的直线与此抛物线交于 、 两点，若 2 | | = 12，且tan∠ = 2√ 2，则 =_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设 ( ) = sin cos cos2( + )． 4 (1)求函数 ( )的单调区间； (2)在锐角△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ( ) = 0， = 1，求△ 面积的最大值． 2 16.(本小题15分) 记 为等差数列{ }的前 项和，已知 2 = 11， 10 = 40． (1)求{ }的通项公式； (2)求数列{| |}的前 项和 ． 1 ... ...