2024-2025学年辽宁省七校协作体高二（上）月考数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 2.如图，在三棱锥中，是线段的中点，则( ) A. B. C. D. 3.某学习小组男女生共人，现从男生中选人，女生中选人，分别去做中不同的工作，共有种不同的选法，则男女生人数为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.名大学生分配到所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配名大学生，则不同的分配方案共有( ) A. B. C. D. 6.如图，点在正方体的面对角线上运动点异于，点，则下列结论不正确的是( ) A. 异面直线与所成角为 B. 平面 C. 三棱锥的体积不变 D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为 7.已知动点满足，则动点轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 8.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. 直线：恒过定点 C. 圆与圆的公共弦所在直线方程为： D. 圆上有且仅有个点到直线的距离等于 10.关于空间向量，下列说法正确的是( ) A. 若共线，则 B. 已知，若，则 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若向量能构成空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底 11.如图，造型为“”的曲线称为双纽线，其对称中心为坐标原点，且曲线上的点满足：到点和的距离之积为定值若点在曲线上，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 面积的最大值为 D. 周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.将个相同的小球放入个编号为，，，，的盒子，每个盒子都不空的方法数为_____；恰有一个空盒子的方法数为_____． 13.已知圆：，点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点分别为、，则的最小值为_____． 14.已知棱长为的正四面体的顶点都在球上，过的平面截球所得图形面积的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国为响应征兵号召，某高等院校名男生和名女生报名参军，经过逐层筛选，有人通过入伍审核． 若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？ 若至少有名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？ 若通过入伍审核的人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各人，且入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？ 16.本小题分 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，． 若为棱的中点，求证：平面； 在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由． 17.本小题分 已知椭圆：的右焦点到左顶点的距离为． 求椭圆的方程； 设是坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点不在轴上，若，延长交椭圆与点，求四边形的面积的最大值． 18.本小题分 如图所示，等腰梯形中，，，，为中点，与交于点，将沿折起，使点到达点的位置平面． 证明：平面； 若，试判断线段上是否存在一点不含端点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求三棱锥的体积，若不存在，说明理由． 19.本 ... ...
