上海市静安区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷（PDF版，含答案）

上海市静安区 2023-2024 学年高二下学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位： ).根据所得数据画出样 本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110 的株数是( ) A. 30 B. 60 C. 70 D. 80 2 2 2.已知点 是双曲线 = 1右支上的一点，点 、 分别是圆( + 6)2 + 2 = 4和圆( 6)2 + 2 = 1上 16 20 的点.则| | | |的最小值为( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题：本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 3.在( 2)5的二项展开式中， 3项的系数为_____． 4.圆 2 + 2 = 25在点 ( 3,4)处的切线方程为_____． 5.曲线 = 在点(0,0)处的切线方程为_____． 6.已知双曲线 经过点(1, √ 3)，其一条渐近线方程为 = 2 ，则双曲线 的标准方程为_____，离心率 = _____． 7.圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画出_____个圆内接三角形；请编写一个排 列数的问题，其答案为 34，这个问题可以是_____． 8.自由落体运动中，物体下落的距离 (单位：米)与时间 (单位：秒)近似满足函数关系 ( ) = 5 2，则 ′(3) = _____，其实际意义为_____． 1 9.同时投掷2枚硬币，若事件 的概率 ( ) = ，则事件 为_____(写出一个事件即可)；若事件 的概率 4 3 ( ) = ，则事件 为_____(写出一个事件即可)． 4 三、解答题：本题共 5 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 1 页，共 7 页 10.(本小题12分) 1 记 ( ) = 2 3 + 2 .求函数 = ( )的导数，讨论函数 = ( )的单调性和极值． 2 11.(本小题12分) 甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如图： (1)求甲、乙两名选手射击的平均环数； (2)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员 外出参加比赛． 12.(本小题12分) (1)请写出由抛物线的定义推导抛物线的标准方程 2 = 2 ( > 0)的过程； (2)设直线 = + 1与抛物线 2 = 2 ( > 0)交于 、 两点，且| | = 2√ 6，求 的值． 13.(本小题12分) 口袋里装有4个大小相同的小球，其中两个标有数字1，两个标有数字2． (Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字 之和为 .当 为何值时，其发生的概率最大？说明理由； (Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的 数字之和为 .求 大于2的概率． 14.(本小题16分) 如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓，它由三部分构成：①水平地平线 ， = 4 ；②位于地平线 与离地2 高的水平线 之间的是长半轴长为√ 6 的同一个椭圆的左、右两侧的一 部分；③水平线 以上是半径为2 的半圆． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并用曲线方程将此月亮门的轮廓刻画与表达出来； (2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小.若包 装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态(横截面与地面垂直，且有一 边保持水平).为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？ 第 2 页，共 7 页 第 3 页，共 7 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】40 4.【答案】3 4 + 25 = 0 5.【答案】 = 2 6.【答案】 21 = 1 √ 5 4 7.【答案】10 由1、2、3、4四个数字组成没有重复数字的三位数，则三位数的个数有多少个？ 8.【答案】30 第三秒末瞬时速度为30 / 9.【答案】两枚硬币同时正面向上(答案不唯一) 两枚硬币中至少有一枚正面向上(答案不唯一) 1 10.【答案】解： ( ) = 2 3 + 2 ... ...