上海市进才中学2024-2025学年高二上学期12月考试数学试题（PDF版，含解析）

2024-2025学年上海市进才中学高二年级上学期 12月月考数学试卷 2024.12 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，1-6题每个空格填对得4分，712题每个空格填对得5分，否则一律得0分. L直线/是平面a的一条斜线，I与平面α内的直线所成角的取值范围是 2.己知圆柱的底面积为1，高为2，则圆柱的侧面积为 3.在正三棱柱ABC-AB,C,巾，AB=AA=2,则直线AA到平面BCC,B的距离为 4.在长方体ABCD-ARCD中，若长方体的体对角线AC与过点A的相邻三个面所成的角 分别为a,B,y,则sin2a+sin2B+sin2y= 5.已知四面体ABCD中，AB⊥CD,AC⊥BD,则点A在平面BCD上的射影是△BCD的 一心.（填“内”或“外”或“垂”） 6如图，已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长为lcm,高为5cm,一质点 白A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达4点的最短路线的长为 7.空间四边形ABCD,M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线AB和CD成 30的角，则∠NPM= 8如图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二 面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的 长为20√5米，则甲乙两人相距 米 D 9如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F、F在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆 上一点，且PF⊥x轴，PF/1AB,则此椭圆的离心率是 10止方体ABCD-AB,C,D,的棱长为4，P在Ψ面BCCB上，A,P之问的距离为5，则C、 P之间的最短距离为 11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E为CD的中点，点P在正方体的表面上运动， 且满足平面AAP⊥平面BB,E给出下列四个结论： ①△A4P的面积的最大值为V5: ②满足使△AAP的面积为2的点P有且只有4个： ③点P可以是CC,的中点： ④线段AP的最大值为3. 其中所有正确结论的序号是 D C A B 12如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，点P在线段AC上运动，异面直线BP与AD所成 的角为日，则日的最小值为 C A 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.二面角的取值范倒是()， A.(0,x) B.[0,π) c.(0,π] D.[0] 14.在长方体ABCD-AB,CD巾，AC与平面ADD,4所成的角为a,AC与AB所成的角为 B,则() D A.a=B B.a+B=π C.a+B-I D.a-B-I 4 15如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个同步 显示的时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时） 的过程中，能够相互垂直的次数为()。 A.0 B.2 C.4 D.12 16.在平面上，若曲线「具有如下性质：存在点M,使得对于任意点P∈厂，都有Q∈Γ使得 IPMI-IOM=1.则称这条曲线为“FZ曲线”判断下列两个命题的真假(). ①所有椭圆都是“下Z曲线”. ②存在是“FZ曲线"的双曲线. A.①假命题：②其命题 B.①真命题：②假命题 C.①真命题：②真命题 D.①假命题：②假命题 三、解答题（本大题满分78分）木大愿共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17.(木题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 《九章算术》中，将四个而都是直角三角形的四而体称为整需”，如图所 示，四面体PABC中，PA⊥平面ABC,AC=BC,D是棱AB的中点 (1)判断四面体PACD是否为整瞒，并说明理山： (2)若四面体PABC是繁蹒，且AP=AB=2,求直线AC与平面PAB D 所成的角的大小2024-2025学年上海市进才中学高二年级上学期 12月月考数学试卷 2024.12 一、填竿题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.直线l是平面α的一条斜线，I与平面内的直线所成角的取值范围是 【答案】 0 2 【解析】山直线和平面所成 ... ...