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课件网) 第一章 直角三角形 1.2.3直角三角形的性质和判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 03 掌握直角三角形的判别条件． 熟记一些勾股数． 掌握勾股定理的逆定理的探究方法． 02 新知导入 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形 (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形 (3)如果一个三角形的三边a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形吗？ 03 新知探究 如图，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2， 求证：△ABC是直角三角形 猜想 如果三角形的三边长a，b，c满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 分析：如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形. 03 新知探究 可以画一个Rt△A’B’ C’ ， 使∠C’=90°，B’C’ =a ， A’C’=b，如图 根据勾股定理，A’B’2 =a2+b2 , 因为 a2+b2=c2， 所以A’B’2 =c2， 于是斜边A’B’=c 先构造满足某些条件的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系，完成证明，这也是常用的问题解决策略 03 新知探究 因为BC=B’C’=a，AC=A’C’=b, AB=A’B’=c 所以△ABC ≌ △A’B’C’(SSS) 于是∠C=∠C’=90° (全等三角形的对应角相等) 所以△ABC是直角三角形. 在△ABC和△A’B’C’中， 03 新知探究 结论 如果三角形的边长a，b，c有下面的关系： a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理： C B A c b a 注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。 （2）运用时注意条件。 如图， △ABC的三边为a、b、c， ∵a2 + b2 = c2， ∴ △ABC是直角三角形。 03 新知探究 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C边所对的角为直角. 互逆命题 新课探究 例1 例1 判断由a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形： a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14 满足的三个正整数称为勾股数 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方。 分析： (2)∵132＋142=169＋196=365 而152=225 ∴ 132＋142≠152 ∴这个三角形不是直角三角形 注意：书写格式。 解：(1)∵152＋82=225＋64=289 而172=289 ∴ 152＋82=172 ∴这个三角形是直角三角形 03 新知讲解 例2 例2 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的长. ∠ADC=180°-∠ADB=90°. 即 ADC是直角三角形。 在Rt△ADC中，根据勾股定理， 可得 DC2=AC2-AD2， 解：在△ABD中， 已知 AB = 10，BD=6，AD=8， 根据62+82=102， 即AD2+BD2=AB2. 所以∠ADB = 90°， 所以DC= 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ） A．3 B． C．1 D．4 D A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.已知△ABC的三边分别为a，b，c且a=，b=2mn，c=+(m>n，m，n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？说明理由 ∴△ABC是直角三角形 解：∵ 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 4、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：连接AC，在Rt△ABC中， AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5. 在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 而 AB2=132=1 ... ...
