贵州省2024年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

贵州省2024年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷 一、单选题：本题共26小题，每小题5分，共130分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数为虚数单位，则的实部为( ) A. B. C. D. 3.某田径队有男运动员人，女运动员人，按性别进行分层随机抽样，从该田径队全体运动员中抽取一个容量为的样本，则应抽取男运动员的人数为( ) A. B. C. D. 4.函数，的最小正周期为( ) A. B. C. D. 5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 6.下列几何体为旋转体的是( ) A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 五棱柱 D. 圆柱 7.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 9.若，，则下列结论一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则( ) A. B. C. D. 11.如图，已知正方体，下列棱中与垂直的是( ) A. B. C. D. 12.已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 13.命题：，的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 14.已知位同学的身高单位：分别为：，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数为( ) A. B. C. D. 15.( ) A. B. C. D. 16.已知向量，，且，则实数的值为( ) A. B. C. D. 17.某校高二年级名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于分的人数为( ) A. B. C. D. 18.向量，的夹角为，且，则( ) A. B. C. D. 19.下列函数中，在区间上单调递减的 是( ) A. B. C. D. 20.已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 21.已知，，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 22.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 23.某公司生产某种产品的年固定成本为万元，每生产一台需增加投入万元，若年销售收入单位：万元关于年产量单位：台满足函数：则当该公司所获年利润最大时，年产量为( ) A. B. C. D. 24.若函数在区间上有且仅有个零点，则取值范围是( ) A. B. C. D. 25.若函数的图象关于直线对称，则的值是( ) A. B. C. D. 26.在平面四边形中，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 27.本小题分 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，交于点． 异面直线与所成的角为_____填度数； 若三棱柱的体积为，则棱的长是_____； 求证：平面． 28.本小题分 的内角，，所对的边分别为，，，且，． 若，则_____； 若，则的面积为_____； 已知的角平分线交于，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. ， 异面直线与所成的角为， 故答案为： 由直三棱柱的体积公式可得： ， 解得， 故答案为： 因为直三棱柱中，平面为矩形， 所以为的中点，又为的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面． 28. 因为，所以， 即． 当时，，由知， 所以， 所以． 由余弦定理可得， 即，可得，当且仅当时等号成立， 所以， 由面积公式可得， 即，所以， 所以， 令，则， 所以当时，有最小值，有最大值， 即三角形为正三角形时，有最大值． 第1页，共1页 ... ...