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课件网) 27.3 位似 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 理解位似变换的概念，能识别平面直角坐标系中的位似图形，并确定位似中心. 掌握在平面直角坐标系中，位似图形对应点坐标的变化规律，能够根据位似比和已知点坐标求出位似图形对应点的坐标，或根据对应点坐标求出位似比. 能够利用位似变换的性质在平面直角坐标系中进行简单的图形放大或缩小绘制. 学会运用位似变换解决实际问题，如在地图绘制、图案设计等方面的应用，提高数学应用能力和创新思维. 1 2 3 4 重点：掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心时，原图形上的点与其位似图形上对应点的坐标变化规律，即点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，其中k为相似比. 难点：能够熟练运用位似变换的知识解决实际问题 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 左减右加纵不变，上加下减横不变. 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 平 移 轴对称 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 中心对称 关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数. 如图，在平面直角坐标系中，有两点 A ( 6，3 )，B ( 6，0 )．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. A B A′ B′ A′′ B′′ A′ ( 2,1 )，B' ( 2,0 ) A" ( -2,-1 )，B" ( -2,0 ) 知识点 位似图形的坐标特征及应用 如图，△AOC 三个顶点坐标分别为 A ( 4，4 )，O ( 0，0 )，C ( 5，0 )，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化. A O C C′ A′ A′′ C′′ A' ( 8,8 )，C' ( 10,0 ) A" ( -8,-8 )，C" ( -10,0 ) 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 ( x,y ) 对应的位似图形上的点的坐标为 ( kx,ky )或 ( -kx,-ky ). 【注意】上面的坐标的变化规律是以原点为位似中心的位似变化中图形上对应点的坐标的变化规律. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍； 当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 要点归纳 例1.如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A ( -2 , 4 )，B ( -2 , 0 )，O ( 0 , 0 ). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 . A B O 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各项定点坐标. 根据前面总结的规律，点 A 的对应点 A' 的坐标为( -2×, 4×)，即 ( -3 , 6 ). 类似地，可以确定其他顶点的坐标. 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′( -3 , 6 )， B′( -3 , 0 )，O( 0 , 0 ). 顺次连接点 A′，B′，O，所得 △A′B′O 就是要画的一个图形. A B O A′ B′ A′′ B′′ 三角形 OA′′B′′ 也是满足要求的三角形，你能说明原因吗？ 1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,-5),B(-3,-1),C(-5,-4). (1)以点O为位似中心, 为相似比,在第一象限内,画出△ABC的位似图形△A1B1C1; 解：如右图,△A1B1C1即为所求. 基础练习 (2)点M是BC的中点,请直接写出点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标. 解：∵点M是BC的中点,∴点M的坐标为 根据位似的性质,横纵坐标都变为原来的且在第一象限, ∴M1 2.△ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )， 则△A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 1 : 3 基础练习 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，总结它们的 ... ...
