检测4一元二次函数、方程和不等式能力卷（人教2019A版专用）（含解析）

检测4一元二次函数、方程和不等式能力卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（ ） A． B．1 C．17 D．25 2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知全集，集合，则（ ）． A． B． C． D． 3．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）已知正实数a、b满足，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D． 4．（24-25高三上·江苏南通·期中）若命题“，不等式成立”是假命题，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2024高三·全国·专题练习）已知实数满足，，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知，且，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．14 D．16 7．（24-25高一上·全国·课后作业）已知 ，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·广东广州·期末）若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高三上·江西赣州·阶段练习）下列命题为真命题的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．若，则 D．若，且，则的最小值为9 10．（24-25高一上·江苏·期末）下列命题中正确的是（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则的取值范围是 11．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）若正数，满足，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，设，，则M，N的大小关系是 ． 13．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知实数满足，则的最小值为 . 14．（24-25高一上·上海静安·阶段练习）若不等式的解集为，则实数a的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求和B； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. (15分) （24-25高一上·上海·期中）某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为， (1)用、表示文字宣传区域面积和； (2)如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？ 17. (15分) （24-25高一上·北京·阶段练习）已知关于的不等式． (1)若不等式的解集为{或}，求，的值． (2)求不等式的解集． 18. (17分) （24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知，，且. (1)求的最小值； (2)求的最小值. 19. (17分) （24-25高一上·广东·阶段练习）已知函数． (1)若方程在上有解，求的取值范围； (2)求关于的不等式的解集； (3)若，求函数在区间上的最大值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C A A D AD BCD 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】由题意确定对称轴为，进而得到，即可求解. 【详解】由题意可知二次函数对称轴为：，即， 解得：， 所以， 故选：D 2．D 【分析】求集合中函数的值域，得到集合，再由集合交集和补集的定义求. 【详解】函数值域为，则， 又，则有，所以. 故选：D. 3．B 【分析】根据得，则，再利用基本不等式即可求解. 【详解】∵正实数满足， ∴， 则 . 当且仅当，且，即时取等号， 故选：B． 4．A 【分析】原命 ... ...