检测10三角函数能力卷（人教2019A版专用）（含解析）

检测10三角函数能力卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·山东日照·阶段练习）折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，且为第三象限角，则（ ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 3．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·广西南宁·阶段练习）“函数的图象关于对称”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·全国·课后作业）下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·新疆阿克苏·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．函数的周期为 B．对任意的，都有 C．函数在区间上恰好有三个零点 D．函数是偶函数 7．（24-25高一上·全国·课后作业）已知现代600千瓦风力发电机上，每个扇叶长度为20m，对应塔高（旋转中心距离地面的高度）为60m，扇叶逆时针方向每分钟旋转27转．若点为扇叶尖上一点，当位于最低点时开始计时，则离地面的距离（单位：m）与其转动时间（单位：s）的函数关系式为（ ）（角速度圆半径转过的弧度/运动时间） A． B． C． D． 8．（2025高三·全国·专题练习）已知是锐角，那么是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于的正角 D．第一或第二象限角 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（22-23高一上·贵州·阶段练习）下面说法正确的有（ ） A．化成弧度是 B．终边在直线上的角α的取值集合可表示为 C．角α为第四象限角的充要条件是 D．若角α的终边上一点P的坐标为，则 10．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的最大值为 C．在上单调递增 D．方程在上最多有4个解 11．（2024·河南新乡·一模）已知，则以下等式可能成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·江西·二模）把的图象向右平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍．得到函数的图象，若对成立． ①的一个单调递减区间为； ②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为； ③的对称中心为； ④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为． 其中，判断正确的序号是 ． 13．（2024·北京大兴·三模）已知，，若对任意实数x都有恒成立，则满足条件的一组有序数对为 . 14．（23-24高三上·辽宁大连·阶段练习）若，且，则 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·河北保定·阶段练习）（1）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为.求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积. （2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 16. (15分) （24-25高一上·四川成都·期末）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为. (1)求的值； (2)若，求的坐标. 17. (15分) （24-25高三上·上海松江·期末）为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（ ... ...