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课件网) 21.1 一元二次方程 一元二次方程 人教版-数学-九年级上册 1.什么是方程？ 2.什么是一元一次方程？ 复习回顾 含有未知数的等式叫方程 . 通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是“1”的等式，叫一元一次方程。 通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 知识回顾：下列式子哪些是方程？ 2＋3＝5 3x＋2 5x＋3＝18 x－2y＝5 没有未知数 不是等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 不是等式 方程的本质特征是什么？ 知识回顾 判断下列式子是否是一元一次方程： 一元一次方程 1、只含有一个未知数 2、未知数的次数都是1 3、等号两边都是整式 学习目标 3．了解一元二次方程的根的概念． 1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 课堂导入 要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ A C B 2 m x m ，即 ． 解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC 应有如下关系： 设雕像下部高x m，可得方程 整理得 x2+2x 4=0 ． x2=2(2 x)， 这个方程与我们学过的一元一次方程不同，x的最高次数是2．如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本章我们要学习的内容． 知识点1 新知探究 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为x cm， 则盒底的长为(100 2x) cm，宽为(50 2x) cm． 根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 (100 2x)(50 2x)=3 600． 整理，得 4x2 300x+1 400=0． 化简，得 x2 75x+350=0 ． 由上面的方程可以得出所切正方形的具体尺寸． 解： 知识点1 新知探究 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 由上面的方程可以得出参赛队数． 全部比赛的场数为4×7=28． 列方程 x（x 1）=28 ， 整理，得 x x=28 ， 化简，得x x=56 ． 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x 1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 x（x 1）场． 解： 知识点1 新知探究 1． 这些方程的两边都是整式； 2． 方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2． x2 x=56 x2 75x+350=0 x2+2x 4=0 观察由上面的问题得到的方程有什么特点？ 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 跟踪训练 新知探究 2．若方程 (m+2)x|m| 3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则 ( ) A．m≠±2 B．m＝2 C．m＝ 2 D．m＝±2 1．下列方程，一元二次方程的个数是( ) ①3x2+7=0；②x3+2x=1 x2+x3；③2x2 3y+1=0；④3x2 +6=0． A．1 B．2 C．3 D．4 B B 知识点2 新知探究 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax +bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 指出方程各项的系数时要带上前面的符号． 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)中，为什么规定 a≠0？ b，c可以为0吗？ 跟踪训练 新知探究 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．（课本例题） （1） ； （2） ； （3） ． 1 -4 0 1 2 -14 2 -3 -9 知识点3 新知探究 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次 ... ...
