2.3 从速度的倍数到向量的数乘——高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业（含解析）

2.3从速度的倍数到向量的数乘 ———高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业 1.如图,在中,,则等于( ) A. B. C. D. 2.已知向量,不共线,若则( ) A. B. C. D.2 3.在中，点D在边上，.记，，则等于( ) A. B. C. D. 4.如图,在中,点D,E分别在,边上,且,,点F为中点,则( ) A. B. C. D. 5.在中，点D是线段的中点，点P是线段上一点，，则( ) A. B. C. D. 6.在梯形中,,与交于点E,则( ) A. B. C. D. 7.设,是向量,“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为( ) A.1 B. C.1或 D.或 9.（多选）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知、、和为空间中的4个单位向量，且，可能等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，，用，表示_____. 12.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足，，则点P的轨迹一定通过的_____心. 13.已知点M在平面内，O为空间内任意一点，若，则_____. 14.在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为____. 15.如图,在中,AD是BC边上的中线.M为BD的中点,G是AD上一点,且,直线EF过点G,交AB于点E,交AC于点F. (1)试用和表示, (2)若,,求的最小值. 答案以及解析 1.答案：B 解析:因为, 所以, 即得. 故选:B. 2.答案：B 解析：因为, 所以存在,使得, 又,不共线,所以,解得. 故选:B 3.答案：D 解析：因为点D在边上,, 所以,即, 所以. 故选D. 4.答案：C 解析：因为点F为中点,所以,又,, 所以 故选：C. 5.答案：A 解析：因为，所以，即，又，所以，因为点P是线段上一点，即B、P、D三点共线，所以，解得.故选：A 6.答案：A 解析：因为,所以,且, 所以. 7.答案：B 解析：当时,,推不出 当时,,则 即“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 8.答案：B 解析：由于与反向共线，则存在实数k，使得， 则有，即， 又向量，不共线，所以， 消k整理得，解得或，又因为，所以， 故. 故选：B. 9.答案：ABD 解析：由题意， A项，，A正确. B项，，B正确. C项，，C错误. D项，，D正确. 故选：ABD. 10.答案：CD 解析：， 又， 所以， 当且仅当共线同向时等号成立， 因为为单位向量，且， 若共线， 则存在实数使得， 即， 可得，方程组无解， 所以一定不共线. . 故选：CD 11.答案： 解析： . 故答案为：. 12.答案：重 解析：设D为的中点，则， 则，即， ，D，P三点共线， 又因为D为的中点，所以是边的中线， 所以点P的轨迹一定通过的重心. 故答案为：重. 13.答案： 解析：由， 得， 即． 因为点M在平面内， 所以，得． 故答案为：. 14.答案：/ 解析：因为P是直线上一点，故可设， 所以,， 又，所以， 所以， 又，,不共线， 所以,， 所以，. 故答案为：. 15.答案：(1), (2)3 解析：(1)由题意,D为的中点,所以, 又M为的中点,所以; ,即, ; 故,. (2)由,,, 得,, 所以 , 因为E,F,G三点共线,则 , 则, 当且仅当,即,时取等号所以的最小值3. ... ...